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江西省八所重点中学2025届高三下学期一轮模拟数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设正项等比数列的前n项和为,若,,则公比()
A. B.4 C. D.2
2.设,,,则,,三数的大小关系是
A. B.
C. D.
3.二项式展开式中,项的系数为()
A. B. C. D.
4.设函数定义域为全体实数,令.有以下6个论断:
①是奇函数时,是奇函数;
②是偶函数时,是奇函数;
③是偶函数时,是偶函数;
④是奇函数时,是偶函数
⑤是偶函数;
⑥对任意的实数,.
那么正确论断的编号是()
A.③④ B.①②⑥ C.③④⑥ D.③④⑤
5.如图,内接于圆,是圆的直径,,则三棱锥体积的最大值为()
A. B. C. D.
6.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
7.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为()
A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米
8.在平行四边形中,若则()
A. B. C. D.
9.若,则()
A. B. C. D.
10.若的内角满足,则的值为()
A. B. C. D.
11.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
12.的展开式中的系数为()
A.-30 B.-40 C.40 D.50
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.
14.甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习,每个企业两人,则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.
15.已知集合,,则____________.
16.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知集合,集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.
(1)求及;
(2)设,设数列的前项和,证明:.
19.(12分)在四棱锥的底面中,,,平面,是的中点,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得,若存在指出点的位置,若不存在请说明理由.
20.(12分)已知的内角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值,如果没有,请说明理由.
21.(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)直线l与圆C交于A,B两点,点P(2,1),求|PA|?|PB|的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
由得,又,两式相除即可解出.
【详解】
解:由得,
又,
∴,∴,或,
又正项等比数列得,
∴,
故选:D.
本题主要考查等比数列的性质的应用,属于基础题.
2.C
【解析】
利用对数函数,指数函数以及正弦函数的性质和计算公式,将a,b,c与,比较即可.
【详解】
由,
,
,
所以有.选C.
本题考查对数值,指数值和正弦值大小的比较,是基础题,解题时选择合适的中间值比较是关键,注意合理地进行等价转化.
3.D
【解析】
写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.
【详解】
二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.
故选:D
本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.
4.A
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