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2025届上海市桃浦中学高三上学期阶段性评估(9月)数学试卷
一、填空题
(★)1.设集合,,则__________.
(★)2.不等式的解集是__________.
(★★)3.数列1,5,9,13,…的一个通项公式可能是__________.
(★★)4.函数的最大值等于____________.
(★)5.函数的最小正周期为______.
(★★)6.若复数满足(为虚数单位),则______.
(★★★)7.直线,,则直线与的夹角为______________.
(★★)8.的二项展开式中的常数项是__________(用数值作答).
(★)9.圆锥的侧面展开图为扇形,已知扇形弧长为,半径为,则该圆锥的体积等于__________.
(★★)10.从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作(每项1人),其中甲不参加测温的分配方案有______种.(结果用数值表示)
(★★)11.在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________.
(★★★)12.设,函数的图像与直线有四个交点,且这些交点的横坐标分别为,则的取值范围为___________.
二、单选题
(★★)13.已知:,:若是的必要非充分条件,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)14.某高中共有学生1200人,其中高一、高二、高三的学生人数比为,现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本,则高三年级应该抽取()人.
A.16
B.18
C.20
D.24
(★★)15.已知,且,则的值为
A.
B.
C.
D.
(★★)16.已知集合,若对于任意实数对,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①;②;③;④.其中是“垂直对点集”的序号是()
A.①②④
B.②③
C.③④
D.①③④
三、解答题
(★★)17.设集合,.
(1)若,试判断集合与的关系;
(2)若,求实数的取值集合.
(★★★)18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,
PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,
AD=2,PA=2.求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
(★★★)19.在中,角,,所对的边长分别为,,,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.
(★★★)20.已知椭圆C:,,,,这四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点E是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点,设直线l的斜率,在x轴上是否存在一点,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(★★★★)21.已知函数.
(1)求函数的定义域,并判断的奇偶性;
(2)如果当时,的值域是,求与的值;
(3)对任意的,,是否存在,使得,若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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