2025届上海市桃浦中学高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷.docVIP

2025届上海市桃浦中学高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷

一、填空题

(★)1.设集合，，则__________．

(★)2.不等式的解集是__________．

(★★)3.数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是__________．

(★★)4.函数的最大值等于____________.

(★)5.函数的最小正周期为______．

(★★)6.若复数满足（为虚数单位），则______.

(★★★)7.直线，，则直线与的夹角为______________．

(★★)8.的二项展开式中的常数项是__________(用数值作答)．

(★)9.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于__________．

(★★)10.从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示）

(★★)11.在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________.

(★★★)12.设，函数的图像与直线有四个交点，且这些交点的横坐标分别为，则的取值范围为___________.

二、单选题

(★★)13.已知：，：若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

(★★)14.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（）人.

A．16

B．18

C．20

D．24

(★★)15.已知，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

(★★)16.已知集合，若对于任意实数对，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（）

A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④

三、解答题

(★★)17.设集合，.

(1)若，试判断集合与的关系；

(2)若，求实数的取值集合.

(★★★)18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，

AD=2，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.

(★★★)19.在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

(★★★)20.已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；

(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

(★★★★)21.已知函数．

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求与的值；

（3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由．