2025届四川省成都市玉林中学高三上学期9月诊断性评价数学试卷.docVIP

2025届四川省成都市玉林中学高三上学期9月诊断性评价数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合P=，，则PQ=（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.若复数满足，其中为虚数为单位，则=

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设，，．若，则实数的值等于

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数的最小正周期是（）

A．

B．π

C．

D．2π

(★)7.已知函数则下列结论正确的是（）

A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为

(★★★)8.盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A．变量之间呈现负相关关系

B．

C．可以预测，当时，约为

D．由表格数据知，该回归直线必过点

(★★)10.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（）

A．

B．

C．当时，是的最大值

D．当时，是的最小值

(★★★)11.已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.函数的定义域是____________．

(★★)13.的展开式中，的系数是______用数字作答

(★★)14.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为___________.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，.

(1)若，求；

(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

(★★★)16.在四棱锥中，底面．

(1)证明：；

(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

(★★★)17.电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．

附：.

(★★★★)18.已知椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

(★★★)19.已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

(1)求的值；

(2)求的单调区间；

(3)设，其中为的导函数.证明：对任意，.