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2025届四川省广元市川师大万达中学高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★)1.8月20日《黑传说悟空》风靡全球,下列几组对象可以构成集合的是()
A.游戏中会变身的妖怪
B.游戏中长的高的妖怪
C.游戏中能力强的妖怪
D.游戏中击败后给奖励多的妖怪
(★★)2.命题“,”的否定是()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★★)3.若,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.函数的部分图象大致为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律,即在大量10进制随机数据中,以开头的数出现的概率为,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若(说明符号),则k的值为()
A.3
B.5
C.7
D.9
(★★)6.若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.已知定义在上的奇函数,当时,单调递增,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.若,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.下列各组函数是同一个函数的是()
A.与
B.与
C.与
D.与
(★★)10.下列命题为真命题的是()
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“”
C.若,则
D.若,且,则的最小值为9
(★★★)11.(多选)已知定义域为R的函数在上单调递增,,且图象关于点对称,则下列结论正确的是()
A.
B.的最小正周期
C.在上单调递减
D.
三、填空题
(★★)12.已知奇函数的定义域为,,当时,,则_______.
(★★)13.已知集合,若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是______.
(★★★)14.已知定义在上的奇函数满足,当时,,则________.
四、解答题
(★★)15.求值:
(1);
(2).
(★★)16.为等差数列的前项和.已知.
(1)求的通项公式.
(2)设,求数列的前项和.
(★★)17.如图,在三棱柱中,侧面均为正方形,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(★★)18.(1)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(2)已知不等式的解集是,求不等式的解集.
(★★★)19.已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并证明在上的单调性;
(3)解不等式.
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