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课题
3.1.2椭圆的简单几何性质（1）
编号
选择性必修第一册第三章
第1节共4课时
施教
教师
施教日期
第周
星期
施教班级
课型
新授课
主备
教师
内容分析
本节课是学生学习完椭圆的标准方程之后，根据曲线的方程研究它的性质、并画出它的图形的第一次尝试.因此，本课时首先利用教材的问题串，借助GeoGebra软件，让学生直观感受椭圆形状的变化，然后通过对椭圆的范围、对称性、顶点及其他性质来研究椭圆的几何性质，引导学生体会解析几何研究问题的基本路径.需要注意的是，我们借助图象来研究性质，但绘图的准确性将直接影响判断，故从严谨性的角度，我们需借助方程来研究性质，从而培养学生数形结合的数学思想和理性思维.
教学目标
通过对椭圆标准方程的讨论，研究椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，使学生掌握椭圆的简单几何性质，并能正确地画出它的草图，引导学生体会解析几何研究问题的基本路径.通过知识的形成培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力，和运用数形结合思想解决实际问题的能力.
核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模
教学重点
椭圆的简单几何性质及其探究过程.
教学难点
利用曲线方程研究曲线的几何性质的探究过程及基本方法.
教学方法
问题驱动、引导发现、合作探究相结合
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
二次备课
创设情境
问题引入：
1.请同学们回顾上节课我们学习的椭圆定义及其标准方程。
2.方程9x
3.我们研究函数的图象从哪些方面入手呢？
类比函数的性质，这节课我们来探究椭圆的几何性质.
情境引入：
2020年11月24日，嫦娥五号探测器成功发射升空并进入预定椭圆形轨道。经过多次变轨，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行。11月29日，嫦娥五号从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道。12月1日，嫦娥五号在月球正面预选着陆区着陆。
看完上面的新闻请大家思考？
问题：嫦娥五号的变轨是如何实现的呢？椭圆环月轨道与近圆形环月轨道?有什么不同呢？
上面的问题在我们今天探究的课题中都能找到答案。
1.复习旧知，调动学生积极性.
2.通过比对学生的作图，引发对椭圆几何性质探究的必要性.
3.为利用方程研究椭圆的几何性质做准备.
4.创设情境让学生能更加直观的感受椭圆的特点。
自主探究
合作交流
展示完善
精讲释疑
问题串：选取几组不同的满足ab0的a,b值，利用GGB几何画板作出方程x2
问题1：椭圆图象分布范围是否有限？如果有限，最左、最右、最低、最高分别到什么位置？找出最左、最右、最低、最高的点.
（一）顶点、长轴、短轴、长轴长及短轴长.
在椭圆的标准方程中令x=0，可求得y的值，令y=0，可得x的值。从而可得椭圆与坐标轴的4个交点坐标，分别是(?a,0),(a,0),(0,?b),(0,b),
另外线段A1A2、B1B
嫦娥五号轨道的形状和大小由它的长半轴和短半轴的数值来决定。长半轴与短半轴相差越多，轨道的椭圆形越扁长；长半轴与短半轴越接近则轨道越接近圆形轨道。
（二）范围
根据椭圆的图象可知椭圆落在x=±a
另外由椭圆的标准方程可知：即则同理即则。
问题2：对称性：图象是不是中心对称图形？如果是，找出对称中心.图象是不是轴对称图形？如果是，找出对称轴.
(问题1-2：采用小组合作形式，学生先进行讨论，然后选派代表发言，教师引导学生使用规范语言.)
问题3：试根据方程解释你所观察到的现象.
(教师引导学生用?x代x，用?y代y，或用?x代x且用?y代y，思考椭圆的标准方程是否发生变化？)
椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。x轴、y轴都为它的对称轴，原点为对称中心。
问题4：通过观察，图象还有没有其他的性质？如果有，试作出说明.
(教师通过演示GGB课件，进行追问，当不变时，改变的值，椭圆会发生什么变化？用什么去刻画这种变化？引出离心率的概念及椭圆扁平度的判断.)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：ca叫做椭圆的离心率，用字母e表示，记做椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率，用字母e表示，记做e=ca
追问1：离心率的取值范围？离心率的变化对椭圆的扁平度有何影响？
因为ac0，所以，则椭圆离心率的取值范围是(0，1)
总结：
（1）e越接近1，c就越接近a，b就越小，此时椭圆就越扁；
（2）e越接近0，c就越接近0，b就越大，此时椭圆就越圆。
即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。e越接近1，椭圆越扁，e越接近0，椭圆越圆。
追问2：为什么不用ba
任务：完成学案中表格“椭圆的简单几何性质”.
例1.求椭圆的长轴长
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