第五章函数应用知识点与综合提升检测题2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册（ 含答案）.pdfVIP

第五章函数应用知识点与综合提升检测题

知识点一

1.函数零点概念

对函数y=/(x),把使/(尤)=0的实数x叫做函数y=的零点.

2.零点存在性理：如果函数》=/(X)在区间向上的图象是连续不断一条

曲线，并且有/(a)f®v0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存

在使得/(c)=0,这个。也就是方程/(x)=0的根.

3.零点存在唯一性理：如果函数y=/(X)在区间a［力］上的图象是连续不断

一条曲线，并且有f(a)f®0,且在a［,b］上单调,那么，函数y=/(x)在区

间(a⑼内有唯一的零点.即存在唯一的ce(a,Z),使得/(c)=0,这个c也就是

方程/(x)=0的根.

函数零点、方程的根与函数图像的关系(牢记)

函数。=尸(%)=J(x)-g(x)有零点

唔网x)=/(x)-g(x)=0有实数根

函薮M=g(x)图像有交点.

求函数)=/)零点的方法：①直接解方程八幻二°；②利用图象求其

与工轴的交点(交点的横坐标即是零点)；③将方程〃幻二°变为两个函数，

通过图象看它们的交点情况(同时可以知道零点的个数)；④可通过二分法

求函数的零点的近似值。

知识点二几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(G=ax+b(a,6为常数，a丰0)

二次函数

Hx)bc为常数，a丰0)

模型9

指数型函f{x}=ba+c

数模型(a,b,c为常数，a0,且6羊1)

对数型函f(x)=blogx+c

a

数模型(a,b,c为常数,a0,且a丰1)

褰函数型

f(x)=ax+b(a,b为常数,a丰

函数模型

知识点三三种增长型函数之间增长速度的比较

1.指数函数y=『(1)与卷函数y=Z(/?0):

在区间(0,+8)上，无论比a大多少，尽管在的一范围内才会

小于父，但由于家的增长快于父的增长，因而总存在一个局，当X小时，

有x

ax.

2.对数函数y=log/(a1)与氟函数y=M(〃0):

对数函数y=log/(a1)的增长速度，不论a与值的大小如何，总会

慢于的增长速度，因而在义域内总存在一个实数用,当现时，有

log,*V〃

由1、2可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速

度不同，且不在同一个档次上，因此在(0,+8)上，总会存在一个不，当

%时，有

注意：《名师一号》P36问题探究问题1