《概率论》课程教学大纲.pdf

概率论

课程编号：B3I09252A

课程中文名称：概率论

课程英文名称：ProbabilityTheory

开课学期：春季

学分/学时：3/48

先修课程：数学分析、高等代数

建议后续课程：

适用专业/开课对象：统计学/二年级本科生

一、课程的性质、目的和任务

本课程是数学与系统科学学院为本科生开设的一门专业核心必修课。通过本课程的学习，使

学生能够系统的掌握概率论的有关概念、理论和方法，了解理论和方法产生的实际背景，培养学

生用所学知识分析问题和解决问题的能力，为学生今后学习后续相关课程及从事科学研究打下较

扎实的理论基础和应用基础。

本课程重点支持以下毕业要求指标点：

1.1掌握概率论的基本知识，并能应用于建立和分析概率模型。

体现在掌握理解工程、经济、管理、社会等领域相关问题所必需的概率理论基础，具有基本

的概率素养，为以后学习后续专业课程及进一步获取概率知识做好必要的准备。

2.1能应用概率论的基本原理，对工程、经济、管理、社会等领域的复杂数据和问题进行建

模，并与相关领域知识相结合训练解决复杂数据和问题的意识和能力，能够对一些典型的问题进

行概率建模。

二、课程内容、基本要求及学时分配

1.随机事件和概率（14课时）

要点：随机试验及事件、事件的关系及其运算，样本空间；古典概率，几何概率，统计概率;-

代数，概率的公理化定义，概率的性质；条件概率的定义及性质，乘法公式，全概率公式及Bayes

公式；相互独立事件，Bernoulli概型。

要求:掌握和熟悉随机事件及其运算，古典概率，统计概率及几何概率，概率的的公理化定义

1

及其性质，条件概率，相互独立事件及Bernoulli概型。

2.随机变量及其分布（14课时）

要点：随机变量的定义；离散随机变量及其分布列，连续随机变量及其密度函数；分布函数

及其性质；二维分布函数及其性质；边缘分布，条件分布；相互独立随机变量；一维随机变量函

数的分布；二维随机变量函数的分布，和的分布，商的分布，变量变换法。

要求:掌握和熟悉随机变量，多维随机变量及其分布，相互独立随机变量，边缘分布，条件分

布，随机变量的函数及其分布。

3.随机变量的数字特征（8课时）

要点：数学期望，方差，常用分布的数学期望和方差；随机变量的矩；多维随机变量的数学

期望，数学期望及方差的性质；协方差和相关系数及其性质；条件数学期望及其性质。

要求:掌握和熟悉数学期望和方差的定义及性质，随机变量的矩，多维随机变量的数字特征，

条件数学期望及其性质。

4.特征函数（6课时）

要点：特征函数的定义及其性质；反演公式和唯一性定理；多维随机变量特征函数的定义及

性质；相互独立随机变量和的特征函数。

要求：掌握和熟悉一维随机变量的特征函数，多维随机变量的特征函数。

5.大数定律和中心极限定理（6课时）

要点：依概率收敛和几乎必然收敛，大数定律；依分布收敛，中心极限定理。

要求：掌握和熟悉大数定律，中心极限定理。

三、教学方法

本课程内容具有较强的理论性与实用性，因此本课程教学方法以教师为主导的启发式讲授教

学法为主，课堂讨论和学生自学为辅。

重点支持毕业要求指标点1.1,2.1。

四、课内外教学环节和基本要求

本课程教学工作主要包括备课、课堂教学、课堂讨论、课外作业、学生期末考试成绩等等基

本环节。本课程平均每周3课时。在教学实践中，学生应该积极完成作业、准备必要的讨论材料，

同时教师根据学生的作业、课堂讨论等学生反馈，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮

课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。

五、考核方式及成绩评定

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本课程成绩由平时成绩、期末考试组合而成，采用百分计分制。各部分所占比例如下：

平时成绩占20%，主要考查各章知识点的理解程度，学习态度，自主学习能力，利用现代工

具获取所需信息和综合整理能力，课堂讨论时的沟通和表达能力。包括考勤考纪，平时作业，研

讨报告等。重点支持毕业要求指标点1.1，2.1。