江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

常州市正衡中学2023-2024学年

九年级数学学习情况调查

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.的值是（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正切．熟练掌握特殊角的正切是解题的关键．

根据，作答即可．

【详解】解：，

故选：D．

2.“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（）

A.相切 B.相交 C.相离 D.平行

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系即可得到结论．

【详解】解：图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是相交，

故选：B．

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．

3.如图，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用直角三角形的两锐角互余得出∠B=62°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=62°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解即可．

【详解】解：，，

，

，

，

，

的度数为．

故选C．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆心角的性质，圆心角的度数等于它所对弧的度数是解题的关键．

4.如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的面积比是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据位似图形的概念得到，，进而得出，根据相似三角形的性质解答即可．

【详解】解：与位似，

，，

，，

，

，

与的面积比为，

故选：C．

【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．

5.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

由根的判别式为，逐个计算四个选项中的值，由此即可得出结论．

【详解】解：A、，

该方程有两个不相等的实数根；

B、是一元一次方程，

该方程没有两个实数根；

C、，

该方程没有实数根；

D、，

该方程有两个相等的实数根．

故选：D．

6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据原画的长、宽及四周彩纸的宽，可得出原画四周镶上彩纸后的长为，宽为，再结合原画四周镶上彩纸后的面积等于原画面面积的2倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：原画面是长为，宽为的矩形，且彩纸的宽度为，

原画四周镶上彩纸后的长为，宽为．

根据题意得：，

即．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7.如图，中，，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接、，作于点，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据正弦的定义计算即可．

【详解】解：设圆的圆心为点，能够将完全覆盖的最小圆是的外接圆，

连接、，作于点，

则，

，

，

，

，，

，

，

即外接圆的半径是，

故选：B．

【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外接圆的概念、圆周角定理、垂径定理、解直角三角形是解题的关键．

8.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG,

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

A.r B.（1+）r C.（1+）r D.r

【答案】D

【解析】

【详解】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；

详解：如图连接CD，AC，DG，AG．

∵AD⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG=r，

故选D．

点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等