2025年高中数学课后定时检测试卷(带答案)48　与球有关的切、接问题.docx

课后定时检测案48与球有关的切、接问题

一、单项选择题

1．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为()

A．eq\r(3)B．2C．3eq\r(2)D．eq\r(19)

2．圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为16π，则球O的体积为()

A．eq\f(32π,3)B．eq\f(64π,3)C．16πD．12π

3．已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为R1，与该正方体每条棱都相切的球半径为R2，过该正方体所有顶点的球半径为R3，则下列关系正确的是()

A.R1∶R2∶R3＝eq\r(2)∶eq\r(3)∶2

B．R1＋R2＝R3

C．Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))

D．Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))＋Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2))＝Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))

4．[2024·广东揭阳模拟]如图，所有棱长都等于2eq\r(3)的三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O上，球O的体积为()

A．27eq\r(3)πB．eq\f(28\r(21)π,3)

C．28eq\r(7)πD．eq\f(28\r(7),3)π

5．[2024·河南南阳模拟]已知正四面体P-ABC的棱长为1，点O为底面ABC的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为()

A．eq\f(\r(6),12)B．eq\f(\r(6),9)C．eq\f(\r(2),9)D．eq\f(\r(2),3)

6．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3eq\r(3)，则该正四棱锥体积的取值范围是()

A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(18，\f(81,4)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,4)，\f(81,4)))

C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,4)，\f(64,3)))D．[18，27]

二、多项选择题

7．用一个平面去截棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，则下列结论中正确的是()

A．若该平面过点A，C，B1，则截面的周长为6

B．若该平面过点A，C，B1，则截得的两个几何体的外接球体积相等

C．若该平面过点A，D，B1，则截得的两个几何体的表面积均为3＋eq\r(2)

D．若该平面过点D，B1，则其截正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球所得的截面面积不是定值

8．[2023·新高考Ⅰ卷]下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()

A．直径为0.99m的球体

B．所有棱长均为1.4m的四面体

C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体

D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

三、填空题

9．[2024·山西大同模拟]四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝4，AB＝BC＝2，鳖臑P-ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是______．

10．[2024·河北衡水模拟]如图，已知台体ABCD-A1B1C1D1的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为4.若AB＝4eq\r(6)，AD＝4eq\r(2)，A1B1＝4eq\r(3)，则该台体的外接球的表面积为__________．