北师大版九年级数学全一册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程(第二课时)课件.ppt

上册·第二章一元二次方程用公式法求解一元二次方程(第二课时)

1.用公式法解方程：(1)x2-3x-4=0； (2)x2-8x+16=0； (1)x1=-1，x2=4.(2)x1=x2=4.

(3)2x2+3x+5=0.(3)没有实数解.

2.通过解上面三道题，你得出什么结论?有的方程有两个不相等的实数根，有的方程有两个相等的实数根，有的方程没有实数根.

◆知识点1：一元二次方程根的判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=，判别式与根的对应关系是：当Δ=b2-4ac0时，方程；当Δ=b2-4ac=0时，方程；当Δ=b2-4ac0时，方程.?有两个相等的实数根b2-4ac有两个不相等的实数根没有实数根

2.不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2+x-1=0； (2)4(x2-x)=-1； (1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；

(3)7x2+2x+3=0.(3)方程没有实数根.

◆知识点2：一元二次方程根的判别式的应用3.已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根，那么a的取值范围是.?a9

4.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根.

(1)证明：因为Δ=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+40恒成立，所以关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.(2)解：根据题意，得12-(m+2)×1+(2m-1)=0，解得m=2.此时，方程为x2-4x+3=0.解得方程的另一个根为3.

一、练基础1.下列关于x的一元二次方程中，有实数根的是()A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=02.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关DC

3.已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定A

4.在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.1或2个5.关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有两个不相等的实数根，则m能取的最大整数值是.?6.对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2-b，若关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为.?D0?

7.关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是.??

8.判断下列一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出来：(1)3x2-7x+4=0； (2)x2-x+2=0； ?(2)因为a=1，b=-1，c=2，所以Δ=-70.所以方程没有实数根.

??

二、提能力9.对于实数a，b定义运算“?”为a?b=b2-ab，例如3?2=22-3×2=-2，则关于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定A

?A

11.对于二次三项式x2-10x+36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法?请你说明理由.解：同意.理由如下：设x2-10x+36=10，即x2-10x+26=0.所以Δ=(-10)2-4×1×26=-40，即方程没有实数根.所以无论x取何值，它的值都不可能是10.

12.已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化简T；(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2=6a2+6ab；(2)因为关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，所以Δ=(2a)2-4(-ab+1)=0，所以a2+ab=1，所以T=6×1=6.