江苏省常州市新北区滨江中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

常州市滨江中学2023-2024学年第一学期九年级数学月考卷

一．选择题（每题3分）

1.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．

【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．

故选：C．

【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

2.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，可得答案.

【详解】设平均每次降价百分率为x，

根据题意得：1000（1﹣x）2＝640．

故选D．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程是解题关键．

3.平面内有两点、，的半径为5，若，则点与的位置关系是（????）

A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.无法判断

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系作答即可，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判定：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当时，点在圆内；当时，点在圆上；当时，点在圆外．

【详解】根据点与圆的位置关系，进行判断即可．

解：∵的半径为5，，且，

∴点P与的位置关系是点P在内，

故选C．

4.若小王沿坡度的斜坡向上行走，则他所在的位置比原来的位置升高了（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由坡度确定坡度角α的正弦值sinα=，再利用正弦函数的定义求解．

【详解】∵斜坡的坡度i=3:4，

∴坡角α的正弦值sinα=，

∴他所在的位置比原来的位置上升的高度为：h=10sinα=10×=6m．

故选C．

【点睛】本题主要考查斜坡的坡度，掌握坡度的定义，是解题的关键．

5.在△中，∠，如果，，那么cos的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.

【详解】∵∠，，

∴

∴

故选A

【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.

6.如图，在平行四边形中，是上的3等分点，交于点，则与的面积的比为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．利用平行四边形的性质以及相似三角形的判定得出，进而求出答案．

【详解】解：在平行四边形中，是上的3等分点，

，，，

，

，

故选：D．

7.在△中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如果△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC=90°，即BD是AC的垂线，根据作图痕迹判断即可．

【详解】当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△BAD∽△CBD．

根据作图痕迹可知，

A选项中，BD是∠ABC的角平分线，不与AC垂直，不符合题意；

B选项中，BD是AC边的中线，不与AC垂直，不符合题意；

C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；

D选项中，BD不与AC垂直，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．

8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．

解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8﹣x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：