初中数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和 教学课件（共23张PPT）.pptxVIP

11.3.2多边形的内角和

第十一章——三角形

学习目标

01掌握多边形的内角和公式；

02掌握多边形的外角和等于360°;

03应用多边形的内角和与外角和公式解决问题

知识回顾

1.从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条

对角线，将多边形分成(n-2)个三角形.

2.n(n≥3)边形共有对角线条.

新课导入

我们知道，三角形的内角和等于180°

那么长方形、正方形的内角和是多少呢?

长方形、正方形的内角和是360°

【思考】任意一个四边形的内角和是多少度?

你能利用三角形内角和定理证明你的猜想是否正确吗?

D

从四边形的一个顶点出发，

可以作1条对角线，它们将

四边形分为2个三角形，

四边形的内角和等于180°×2=360°.B

【猜想】任意一个四边形的内角和是360°

方法2:如图，在CD边上任取一点E,连

接AE,DE,

所以该四边形被分成三个三角形，

所以四边形ABCD的内角和为

180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)

=180°×3-180°=360°.

类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?

五边形内角和为180°×3=540°六边形内角和为180°×4=720°

边数

图形

从多边形的一顶点

引出的对角线条数

分割出三角

形的个数

多边形内角和

三角形

0

1

1×180°=180°

四边形

1

2

2×180°=360°

五边形

2

3

3×180°=540°

六边形

3

4

4×180°=720°

n边形

n-3

n-2

(n-2)·180°

多边形内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180°.

分割

多边形

→三角形转化思想

【总结】

系?试说明理由.

如图，在四边形ABCD中，

∠A+∠C=180°.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,

∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)

=360°-180°=180°.

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.

如图，在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做

六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?

互补

问题2:六边形的6个外角加上与它们

相邻的内角，所得总和是多少?

6×180°=1080°

如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做

六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

问题3:上述总和六边形的内角和、外角和有什么关系?

六边形的外角和加上内角和等于这个总和

因此六边形的外角和

=总和-六边形内角和

将六边形换成n边形(n

是不小于3的任意整数)可以得到同样的结果吗?

=6×180°-(6-2)×180°

=360°

结论：六边形的外角和等于360°

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n

边形的外角和.

n边形外角和

=n边形内外角总和-n边形内角和

=n×180°-(n-2)×180°

=360°

n边形的外角和等于360°.

0O

O

如图，从多边形的一个顶点A出发，沿着

多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°

练习1内角和为540°的多边形是(B)

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

解析：设该多边形的边数为n,由题意得：

180°×(n-2)=540°,

∴n=5,∴该多边形为五边形；故选：B.

练习2正十二边形的外角和为(B)

A.180°B.360°C.1800°D.1080°

解析：多边形外角和均为360°

故选：B.

练习3如图，小明沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E

的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是(C)

A.540°B.720°C.360°