二次函数课件人教版数学九年级上册.pptxVIP

1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点)2.会利用二次函数的概念解决问题。

3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点)

学习目标

1.什么叫函数?

一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

②y=2x+1√

⑤y²=x×

y=3x

y=2x²

③y=2x²+3x+4

①

④

复习回顾

√

√

2.什么是一次函数?正比例函数?

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数

当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.

此式表示了正方体表面积y与正

方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

问题1:正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x,表面积

为y,则y关于x的关系式为y=6x²_

二次函数的定义

问题探究

问题2:n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系?

分析：每个球队n要与其他n-1个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛

与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的

每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.

二次函数的定义

答：

→

问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示?

分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是20(1+x)件，再经过一年后的产量是20(1+x)2件，即两年后的产量y=20x²+40x+20

此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，

对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.

二次函数的定义

二次函数的定义

问题1-3中函数关系式有什么共同点?

函数都是用

自变量的二次整式表示的

y=20x²+40x+20

y=6x²

二次函数的定义：

形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项

温馨提示：

(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式；

(2)a,b,c为常数，且a≠0;

(3)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.

二次函数的定义

②s=3-2t2③y=x²

⑤y=x²+x³+25⑥y=(

不是，x的最高次数是3.

①y=ax²+bx+c

不一定是，缺少a≠0的条件、

不是，右边是分式.

例1下列函数中哪些是二次函数?为什么?(x是自变量)

二次函数的定义

判断一个函数是不是二次函数，

先看原函数和整理化简后的形式再作判断

除此之外，二次函数除有一般形式y=ax²+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax²,y=ax²+bx,y=ax²+c等

二次函数的定义

方法归纳

例2y=(m+3)xm²-7.

(1)m取什么值时，此函数是正比例函数?

(2)m取什么值时，此函数是二次函数?

解：(1)由题可知，解得m=±2√2;

(2)由题可知，解得m=3.

注意第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.

二次函数定义的应用

典例精析

1.已知：y=(k+2)xk,k取什么值时，y是x的二次函数?

解：当|k|=2且k+2≠0,即k=2时，y是x的二次函数.

2.若函数y=(m²-9)x²+(m-2)x+4是二次函数，那么m取值范围是什么?

解：由题意得：m²—9≠0

∴m≠±3

二次函数定义的应用

变式训练

3.若函数y=(m+1)xm²-2m-¹+(m—3)x+4是二次函数，那么m取值

范围是什么?

解：由题意得：

∴m的取值范围是m=3

【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题

需紧扣概念的特征进行解题

二次函数定义的应用

变式训练

例3一个二次函数y=(k-1)xk²-3k+4+2x-1

(1)求k的值.

(2)当x=0.5时，y的值是多少?

解：(1)由题意，得解得k=2;

(2)当k=