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三角函数核心内容
一、角的概念的推广、弧度制
●1．任意角：角是由射线绕端点旋转而成的，它有正角、负角与特殊的零角。
●2．终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，称为终边相同的角，记为
●3．象限角：把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，那么角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：第二象限角的集合：
●4．坐标轴上的角
终边在轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
●5．角的度量：弧度制，角度制。
角：弧长与圆半径长相等的弧所对的圆心角的大小称为角。
弧度和角度的换算：
●6．弧长和扇形面积公式
二、任意角的三角函数
●1．任意角的三角函数的定义：设点是角?终边上一点，点O是坐标原点，，那么角?的正弦、余弦、正切分别是。
●2．三角函数值的符号：正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号是：
＋
＋
＋
－
－
x
y
＋
－
－
＋
x
y
＋
－
＋
－
x
y
O
O
O
TMPAOyx?T
T
M
P
A
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x
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M
P
A
x
y
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三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
●1．同角三角函数的基本关系式，注意公式的变形使用。（1）（2）
●2．诱导公式：与角“”有关的诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变,符号看象限”。应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的判断。求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化归为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“角化锐角”象限求值。
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（以下）
函数名
图象
O
O
x
y
O
O
x
y
O
O
x
y
定义域
R
R
值域
R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增
增区间：
减
周期性
对称点
对称轴
不存在
最大值
不存在
最小值
不存在
五、函数的图象与性质
●1．图象的作法：
方法一：“五点法”。先找出确定图象形状起关键作用的五个点（强调：这五个点应该是使函数取得极大值、极小值和曲线与轴相交的点），找出它们的方法是作变量代换：设，由取来求出对应的的值，再用光滑曲线将它们连接起来。
纵坐标伸长或缩短到原来的
纵坐标伸长
或缩短到原来的A倍
振幅变换：函数函数
横坐标伸长
横坐标伸长
或缩短到原来的倍
周期变换：函数函数
向右
向右或向左
平移个单位
平移变换：函数函数
一般地，由的图象通过变换得到函数图象的两种常见方法,其步骤如下：（
横坐标伸长
横坐标伸长或
缩短(到原来的倍
①
向左
向左或向右
平移个单位
纵坐标伸长(
纵坐标伸长()
或缩短()到原来的A倍
向左
向左或向右
平移个单位
②
横坐标伸长
横坐标伸长或
缩短(到原来的倍
纵坐标伸长(
纵坐标伸长()
或缩短()到原来的A倍
●2．性质：周期为
六、和、差、倍、半公式
●1．两角和与差的三角函数公式：
●2．二倍角公式：
●3．降幂公式：
七、正弦定理、余弦定理
●1．正弦定理：
（R是三角形外接圆的半径）
●2．余弦定理：
；；。
●3．三角形面积公式：
正三角形的面积公式：
●4．三角形中的边与角的关系：
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