第2章 专题3 一元二次方程的解法2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）.docx

第2章专题3一元二次方程的解法2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第2章专题3一元二次方程的解法2024-2025学年九年级上册数学同步教学设计（北师大版）

课程基本信息

1.课程名称：一元二次方程的解法

2.教学年级和班级：2024-2025学年九年级上册，九年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.理解一元二次方程的概念，培养数学抽象思维能力。

2.掌握一元二次方程的解法，提高逻辑推理和数学运算能力。

3.能够运用一元二次方程解决实际问题，发展数学建模素养。

4.增强对数学问题的好奇心和探索精神，培养数学学习的自信心和合作意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次方程的定义与标准形式：强调一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c是常数，x是未知数。例如，x^2-4x+4=0就是一个一元二次方程。

-一元二次方程的解法：包括配方法、公式法、因式分解法等。例如，通过配方法解方程x^2-6x+9=0，可以将其转化为(x-3)^2=0，从而得到x=3的解。

-实际问题的应用：将实际问题转化为方程，如计算物体自由落体运动的高度问题，可以列出h=1/2*g*t^2的一元二次方程。

2.教学难点

-配方法的运用：学生在配方法中往往难以掌握如何将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，例如在解方程x^2-4x-5=0时，需要加上的数是(-4/2)^2=4。

-公式法的记忆与应用：一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)对于学生来说记忆复杂，且在实际应用中容易出错。例如，解方程2x^2-4x-6=0，学生需要正确代入a=2,b=-4,c=-6。

-因式分解法的技巧：学生可能在因式分解中遇到困难，特别是在处理非标准形式的一元二次方程时，如解方程x^2-5x+6=0，需要找到两个数，它们的和为-5，积为6，即-2和-3。

-实际问题的建模：将实际问题抽象为一元二次方程，对于学生来说是一个挑战。例如，计算一个长方形的长，已知周长是24米，面积是36平方米，学生需要建立方程2(x+12-x)=24和x(12-x)=36，并解出x。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解一元二次方程的定义、解法及实际应用，确保学生掌握基础知识。

-讨论法：引导学生分组讨论一元二次方程的解题策略，促进学生间的思维碰撞和交流。

-练习法：通过大量练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。

2.教学手段

-多媒体演示：使用PPT展示一元二次方程的图像和公式推导过程，增强直观理解。

-教学软件：利用数学教学软件进行互动练习，帮助学生在线实时检测学习效果。

-网络资源：整合网络资源，提供额外的一元二次方程学习材料和实例，拓宽学生视野。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括一元二次方程的定义、标准形式和解法的PPT。

-设计预习问题：如“一元二次方程的标准形式是什么？”“如何使用配方法解一元二次方程？”

-监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习情况和提交的预习笔记。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解一元二次方程的基本概念和解法。

-思考预习问题：学生思考并记录对预习问题的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索一元二次方程的解法。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源的共享和进度的监控。

-作用与目的：帮助学生提前掌握一元二次方程的基础知识，为课堂学习做准备。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过现实生活中的例子，如物体自由落体问题，引出一元二次方程的课题。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法，并举例说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生互相解释不同的解法，并进行角色扮演，模拟教授给其他同学。

-解答疑问：对学生在学习过程中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解释不同的解法。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或