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2023-2024学年陕西省西安市高三高考模拟冲刺卷数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
2.设双曲线(,)的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点,且椭圆的焦距为2,则双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
3.抛物线的焦点为,则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有()
A.1个 B.2个 C.0个 D.无数个
4.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
A.线性相关关系较强,b的值为1.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
5.记为数列的前项和数列对任意的满足.若,则当取最小值时,等于()
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知函数,下列结论不正确的是()
A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数
C.的图像关于直线对称 D.的最大值是
7.已知集合,集合,那么等于()
A. B. C. D.
8.已知函数的图象的一条对称轴为,将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象,则函数的解析式为()
A. B.
C. D.
9.已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足,则直线l的斜率为()
A.1 B.
C.2 D.3
10.已知集合,集合,则().
A. B.
C. D.
11.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()
A.24 B.36 C.48 D.64
12.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.执行右边的程序框图,输出的的值为.
14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2
15.某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________.
16.已知函数,则的值为____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知集合,.
(1)若,则;
(2)若,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若,且,求证:.
19.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为
(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若时,,求实数;
⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.
20.(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:
满意
不满意
男
40
40
女
80
40
(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:
支付方式
现金支付
购物卡支付
APP支付
频率
10%
30%
60%
优惠方式
按9折支付
按8折支付
其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付
将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望.
附
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