江苏省东海县马陵山中学2022-2023学年 九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2022—2023学年新海实验中学九年级第一学期第一次月考

数学试题

（考试时间120分钟试卷分值150分）

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住：化简后的方程：含有“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行判断即可．

【详解】解：A、当方程不是一元二次方程，不符合题意；

B、方程中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；

C、方程是一元二次方程，符合题意；

D、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：C．

2.下列说法中，正确的个数为（）

（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；

（2）优弧一定比劣弧长；

（3）弧相等则所对的圆心角相等；

（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．

【详解】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，故错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等．

（2）优弧一定比劣弧长，故错误，条件是同圆或等圆中；

（3）弧相等则所对的圆心角相等，故正确；

（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弦相等，故正确；

故选：B．

【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是掌握圆心角，弧，弦之间的关系．

3.一元二次方程4x2+1＝4x根的情况是（）

A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

【答案】C

【解析】

【分析】先求出△的值，再判断即可．

【详解】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1＝0，

∵△＝（－4）2﹣4×4×1＝0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选：C．

【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，熟记判别式公式及根的三种情况是解题的关键.

4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，则AE的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DECD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA﹣OE进行计算即可．

【详解】连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OA=5．

∵CD⊥AB，∴CE=DECD8=4．在Rt△OCE中，OC=5，CE=4，∴OE3，∴AE=OA﹣OE=5﹣3=2．

故选A．

【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

5.一元二次方程配方后可变形为（）

A. B.(x+4)2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，根据确配方法的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．

【详解】解：

故选：A．

6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A.12 B.9 C.13 D.12或9

【答案】A

【解析】

【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．

【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0

解得：，

当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；

当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，

故选：A

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．

7.某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（）．

A.95=15（1+x）2 B.15（1+x）3=95

C.15（1+x）+15（1+x）2=95 D.15+15（1+x）+15（1+x）2=95

【答案】D

【解析】

【分析】二月份的产值是以一月份为基础的，为15×(1+x)万元，三月份是以二月份产值为基础而增长的，故为15×(1+x)×(1+x)，本题95万元是三个月的总产值，据此列出方程：15+15（1+x）+15（1+x）2=95.

【详解】一月份的产值为15万元，

二月份的产值为15×(1+x)万元，

三月份的产值为为15×(1+x)2