江苏省高邮市南海中学2023-2024学年九年级上学期第一次学情调研测试数学试题.docx

南海中学23～24学年度第一学期第一次学情调研测试九年级数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

一．选择题（每题3分，共24分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据定义逐项判断即得答案

【详解】解：A．当时，原方程为一元一次方程，选项A不符合题意；

B．方程是分式方程，选项B不符合题意；

C．方程即为，是一元一次方程，选项C不符合题意；

D．是一元二次方程，选项D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知概念是关键．

2.一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．

【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响.

3.若是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A.1 B. C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．

【详解】∵是一元二次方程的两个根，

∴=，

故选B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握（a≠0）的两个根满足：，是解题的关键．

4.云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．2020年花卉产值为1000万元．近年来某乡的花卉产值不断增加，2022年花卉产值达到1400万元．设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到关系式为：2020年花卉产值×（1+年平均增长率）2=2022年花卉产值，把相关数值代入求得合适的解即可．

【详解】解：根据题意得，

故选：C．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．

5.下列语句中，正确的是（）

A.经过三点一定可以作圆 B.等弧所对的圆周角相等

C.相等的弦所对的圆心角相等 D.三角形的外心到三角形各边距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】由确定圆的条件、圆周角定理、轴对称图形的概念判断．

【详解】A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，所以是假命题；

B、等弧所对的圆周角相等，所以是是真命题；

C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以是假命题；

D、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以是假命题；

故选：B．

【点睛】考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．

6.如图，分别切的两边于点D，E，点F在上．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连接、，求出，根据圆周角定理即可求出．

【详解】解：连接、，

与的两边分别相切于点、，

，，

，

，

，即，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查对切线的性质，四边形内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．

7.已知一元二次方程（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程（a≠0）的两根分别为（）

A.1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,5

【答案】B

【解析】

【分析】利用换元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的两根.

【详解】记，则即的两根为3，1

故1，3.

故选B.

【点睛】本题主要考查换元法和解一元二次方程.

8.如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（）

A B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】取的中点K，连接，根据即可解决问题．

【详解】解：如图，连接，取的中点K，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵正方形的外接圆的半径为，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴CF的最小值为．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定的最小值是解决本题的关键．

二．填