2024-2025学年高一数学必修第一册（配湘教版）教学课件 3.2.2 函数的奇偶性.pptx

;;基础落实·必备知识一遍过;;;过关自诊

1.如果f(x)的图象关于原点对称,且函数在x=0处有定义,那么f(0)为何值?;;名师点睛

对函数奇偶性定义的理解

函数的奇偶性是相对于定义域I内的任意一个x而言的,而函数的单调性是相对于定义域内的某个非空子集而言的,从这个意义上讲,函数的单调性属于“局部性质”,而函数的奇偶性则属于“整体性质”.;过关自诊

根据定义,判断下列函数的奇偶性:;(4)根据定义知,如果一个函数是奇函数或偶函数,它的定义域是关于原点对称的.;;;函数的定义域为{-1,1},关于原点对称.

又f(-1)=±f(1)=0,故f(x)既是奇函数又是偶函数.;解函数的定义域关于原点对称.

当x0时,-x0,

f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x).

当x0时,-x0,f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).

∴f(-x)=-f(x).

∴f(x)是奇函数.;规律方法判断函数奇偶性的两种方法

(1)定义法:;变式训练1

判断下列函数的奇偶性:;(4)f(x)=|x+2|+|x-2|.;;变式探究

若将本例中的“奇”改为“偶”,“x0”改为“x≥0”,其他条件不变,求f(x)的解析式.;规律方法利用函数奇偶性求解析式的方法

(1)“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x就应在哪个区间上设.

(2)要利用已知区间的解析式进行代入.

(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).

提醒:若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,但若为偶函数,未必有f(0)=0.;;解(1)由题意作出函数图象如图,

(2)据图可知,使f(x)0的x的取值集合为(-2,0)∪(0,2).;规律方法由于奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,因此根据奇、偶函数图象的对称性可以解决如求函数值或画出奇、偶函数图象的问题.;变式训练2

已知f(x)为奇函数,其局部图象如图所示,那么()

A.f(2)=2 B.f(2)=-2

C.f(2)-2 D.f(2)-2;解析由图可知f(-2)2,

因为函数是奇函数,所以f(-2)=-f(2),即-f(2)2,则f(2)-2.故选C.;2.利用奇、偶函数的性质求解析式中的参数

【例4】若函数f(x)=ax2+2bx+4a+b是偶函数,定义域为[3a,a+2],则a+b=.?;规律方法利用奇偶性求参数的方法

(1)定义域含参数:奇、偶函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,利用a+b=0求参数.

(2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)???f(-x)=f(x)列式,比较系数即可求解.;变式训练3

函数f(x)=x3+(m2-1)x2+x为奇函数,则m=.?;;1;1;1;1;1;1;