湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练49 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积.docVIP

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课时规范练49基本立体图形及空间几何体的表面积与体积

基础巩固练

1.下列说法正确的是()

A.棱台的侧棱长都相等

B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台

C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形

D.棱台的两个底面相似

2.如图所示,在三棱台ABC-ABC中,沿平面ABC截去三棱锥A-ABC,则剩余的部分是()

A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.组合体

3.(新高考Ⅰ,3)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()

A.2 B.22

C.4 D.42

4.《增减算法统宗》中,许多数学问题都是以歌诀的形式出现的.其中有一首“葛藤缠木”,大意是说:有根高2丈的圆木柱,该圆木的周长为3尺,有根葛藤从圆木的根部向上生长,缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周,刚好长的和圆木一样高.已知1丈等于10尺,则能推算出该葛长为()

A.21尺 B.25尺

C.29尺 D.33尺

5.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为()(1.5π≈4.7)

A.3045.6g

B.1565.1g

C.972.9g

D.296.1g

6.(湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为2,则此正八面体的表面积与体积之比为()

A.562 B.62 C.

7.(福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由此正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转一周而成,则该几何体的体积为()

A.3783π B.1263π

C.903π D.633π

8.(全国甲,理9)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则

A.5 B.22 C.10 D.5

9.(全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为()

A.1 B.3 C.2 D.3

10.(湖北武汉模拟)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15cm,高为10cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应设计为()

A.10cm B.15cm

C.4cm D.5cm

11.如图,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为43,则这个圆锥的体积为()

A.1282π

C.15π3

12.(多选题)如图所示,用“斜二测画法”画出的一个平面图形ABCD的直观图为ABCD,其中OA=OC=1,OB=OD=2,则下列说法正确的是()

A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形

B.该平面图形的面积是8

C.该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是16π

D.以该平面图形为底,高为3的直棱柱的外接球的直径为17

13.(九省适应性测试,13)已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等,则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是.?

14.(甘肃张掖模拟)已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍,其侧面展开图是一个面积为6π的半圆环,则该圆台的高为.?

综合提升练

15.已知底面半径为r的圆锥SO,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为r3

A.29 B.

C.23 D.

16.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,它是由正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到.已知AB=2,若该半正多面体的表面积为S,体积为V,则SV

A.33+9

C.2 D.3

17.(甘肃兰州一诊)如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1内接于圆柱OO1之中,圆柱的体积为3π,侧面积为23π,AB=3,若三棱柱的体积为V,则V的最大值为()

A.94 B.

C.34 D.

18.如图,一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是.?

创新应用练

19.(甘肃一诊)在直角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且abc,分别以BC,AC,AB所在直线为轴,将△A