北京市丰台区北京十二中2024届学业水平考试信息模拟卷(六)数学试题.doc

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北京市丰台区北京十二中2023届学业水平考试信息模拟卷(六)数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设直线过点,且与圆:相切于点,那么()

A. B.3 C. D.1

2.已知向量,,当时,()

A. B. C. D.

3.定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、、、四点的横坐标依次为、、、,则函数的单调递减区间是()

A. B. C. D.

4.设等差数列的前项和为,若,则()

A.10 B.9 C.8 D.7

5.已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为直径的圆过点.若,则的面积的最小值为()

A.9 B.7 C. D.

6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3

A. B. C. D.

7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗为十升).问,米几何?”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位:升),则输入的k的值为()

?

A.45 B.60 C.75 D.100

8.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=

A.3 B.2

C.3 D.6

9.已知函数满足:当时,,且对任意,都有,则()

A.0 B.1 C.-1 D.

10.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()

A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]

11.若,则,,,的大小关系为()

A. B.

C. D.

12.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()

A.2 B.5 C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.二项式的展开式中项的系数为_____.

14.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.

15.在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为______.

16.若函数(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是_______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知集合,.

(1)若,则;

(2)若,求实数的取值范围.

18.(12分)对于非负整数集合(非空),若对任意,或者,或者,则称为一个好集合.以下记为的元素个数.

(1)给出所有的元素均小于的好集合.(给出结论即可)

(2)求出所有满足的好集合.(同时说明理由)

(3)若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

19.(12分)设为坐标原点,动点在椭圆:上,该椭圆的左顶点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若椭圆外一点满足,平行于轴,,动点在直线上,满足.设过点且垂直的直线,试问直线是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.

20.(12分)已知实数x,y,z满足,证明:.

21.(12分)如图,四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中点.

(1)求证:VA∥平面BDE;

(2)求证:平面VAC⊥平面BDE.

22.(10分)过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点,已知当l的斜率为时,.

(1)求抛物线C的方程;

(2)设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

过点的直线与圆:相切于点,可得.因此,即可得出.

【详解】

由圆:配方为,

,半径.

∵过点的直线与圆:相切于点,

∴;

∴;

故选:B.

【点睛】

本小题主要考查向量数量积的计算,考查圆的方程,属于基础题.

2.A

【解析】

根据向量的坐标运算,求出,,即可求解.

【详解】

.

故选:A.

【点睛】

本题考查向量的坐标

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