福建省福州市平潭县新世纪学校2025届高三数学下学期百盛练习试题61冲刺班.docVIP

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福建省福州市平潭县新世纪学校2025届高三数学下学期百盛练习试题（61）（冲刺班）

一、单选题

1．我省高考从2024年起先实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，全部学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正打算进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（）A． B． C． D．

2．口袋中装有个红球和个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出个球，则互斥而不对立的事务是（）A．至少有个红球与至少有个黑球 B．至少有个红球与都是黑球

C．至少有个红球与至多有个黑球 D．恰有个红球与恰有个红球

3．一盒中有个羽毛球，其中个新的，个旧的，从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）

A． B． C． D．

4．“华东五市游”作为中国一条精品旅游路途始终受到广阔旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生打算2024年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中随意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）

A． B． C． D．

5．在四本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（）

A． B． C． D．

6．在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题

7．甲?乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲?乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.

8．袋中有个黄球个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得分，两个总分和为，则的概率是______．

9．环境指数是“宜居城市”评比的重要指标，依据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如下表所示，先从环境指数在和内的“宜居城市”中随机抽取2个城市进行调研，则恰有1个城市的环境指数在内的概率为_______．

组号

1

2

3

4

分组

频数

2

7

8

3

10．抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P（X≤4）=_____________.

三、解答题

11．某流感病探讨中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行探讨，他们每天将试验室放入数量相同的甲型病毒和只白鼠，然后分别记录了月日至月日每天昼夜温差与试验室里只白鼠的感染数，得到如下资料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

温差

感染数

（1）求这天的感染平均数和中位数；

（2）从月日至月日中任取天，记感染数分别为、用的形式列出全部的基本领件，其中和视为同一事务，并求或的概率.

12．甲?乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求：

（1）两人都译出的概率；

（2）两人中至少一人译出的概率；

（3）至多有一人译出的概率.

参考答案

1．C

【分析】

利用列举法求出每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有6种选法；由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，由此利用对立事务概率计算公式能求出她们的选科至少有一科不相同的概率.

【详解】

每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：

{化学，生物}，{化学，政治}，{化学，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理}

共6种选法.由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以的选科至少有一科不相同的概率为.

故选：C

【点睛】

组合问题常有以下两类题型改变：

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．

(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若干脆法分类困难时，逆向思维，间接求解．

2．D

【分析】

利用互斥事务和对立事务的定义逐项分析推断即可

【详解】

解：对于A，不互斥，如取出2个红球和1个黑球，与至少有个黑球不是互斥事务，所以A不合题意；

对于B，至少有个红球与都是黑球不能同时发生，且必有其中1个发生。所以为互斥事务，且为对立事务，所以B不合题意；

对于C，不互斥。如取出2个红球和1个黑球，与至多有个黑球不是互斥事务，所以C不合题意；

对于D，恰有个红球与恰