湘教版高中数学必修第二册课后习题 第3章 复数 3.1 复数的概念.docVIP

第PAGE5页共NUMPAGES7页

3.1复数的概念

A级必备知识基础练

1.设x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),若复数z=x+yi,则z=()

A.1-2i B.1+2i

C.-1+2i D.2-2i

2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()

A.-1 B.2

C.1 D.-1或2

3.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()

A.-1 B.0

C.1 D.-1或1

4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()

A.若a≠0,则ai是纯虚数

B.虚部为-2的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集

D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

6.若(2+m)i为纯虚数,则m=.?

8.设z=(m2-2m-2)+(2m2+3m+4)i(m∈R).若Re(z)≥Im(z),求实数m的取值范围.

9.[北师大版教材习题]求适合下列各方程的实数x,y的值:

(1)(x+y)-xyi=6+7i;

(2)(x2-4x-5)+(y2+3y-4)i=0;

(3)2x-1+(y+1)i=x-y-(x+y)i.

B级关键能力提升练

10.以3i-2的虚部为实部,以3i2+2i的实部为虚部的复数是()

A.3-3i B.3+i

C.-2+2i D.

11.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()

A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数

C.若z12+z2

D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数

12.已知关于+ni,则复数z=()

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

13.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=,n=.?

14.[上海宝山校级模拟](sinθ-35)+(cosθ-45)i是纯虚数,则tanθ=

15.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=.?

C级学科素养创新练

16.已知复数z=3x-

(1)z是实数?

(2)z是纯虚数?

3.1复数的概念

1.A因为2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.

3.A由复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,知x2

4.BCD若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;

虚部为-2的虚数可以表示为m-2i(m∈R),有无数个,故B正确;

根据复数的分类,判断C正确;

两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,故D正确.

5.B“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要而不充分条件.

6.-12,-74依题意得2x+1=0

7.6若复数(m2-5m-6)+(m2+m)i为纯虚数,则m2

8.解由题意可知Re(z)=m2-2m-2,Im(z)=2m2+3m+4.

∵Re(z)≥Im(z),∴m2-2m-2≥2m2+3m+4,即m2+5m+6≤0,解得-3≤m≤-2.故实数m的取值范围为[-3,-2].

9.解(1)由x+y=6,-

(2)由x2-

(3)由2x-1=x

10.A3i-2的虚部为3,3i2+2i=-3+2i的实部为-3,故选A.

11.BD取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;

?a∈R,a2+10恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;

取z1=i,z2=1,则z12+z2

当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.

12.B由题意,n2+mn+2+(2n+2)i=0.

所以n2+mn+2=0,

13.2±2由复数相等的充要条件有n2-

14.-34∵(sinθ-35)+(cosθ-4

∴sinθ-3

∴tanθ=sinθcosθ=3

15.2由(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,得2x

16.解∵z0,∴z∈R.

∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.

∵z0,∴3x-

对于不等式3x-

∴x=1.

17.解(1)要使复数z是实数,需满足m2

即当m=-2或m=-1时,z是实数.

(2)要使复数z是纯虚数,需满足m2