湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1.1 有理数指数幂--4.1.2 无理数指数幂.docVIP

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4.1实数指数幂和幂函数

4.1.1有理数指数幂4.1.2无理数指数幂

A级必备知识基础练

1.下列运算正确的是()

A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3

C.8a8=a D.(-2a2)3

2.若a0,则化简a-1

A.--a B.

C.-a D.a

3.已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为()

A.5 B.1

C.±5 D.±1

4.1120-(1-0.5-2

A.-13 B.1

C.43 D.

5.若4a2-

B级关键能力提升练

6.将根式aa

A.a-18

C.a-7

7.已知x2+x-2=22,且x1,则x2-x-2的值为()

A.2或-2 B.-2

C.6 D.2

8.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()

A.-x=

B.6y

C.x-1

D.[3

9.若a0,b0,则化简b3aa

10.化简:(2-a)[(a-2)-2(-a)1

11.已知x+x-1=3(x0),求下列各式的值:

(1)x12+x-12

C级学科素养创新练

12.已知实数x满足3×16x+2×81x=5×36x,则x的值为.?

答案：

1.Da2·a3=a5,故A错误;

(3a)3=27a3,故B错误;

8a8=|a|=

(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.

2.A∵a0,∴a-1a=-a2×-

3.C由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±5.故选C.

4.D原式=1-(1-22)÷322=1-(-3)×

5.-∞,12∵4a2-

6.Aaa

7.D(方法1)∵x1,∴x21.

由x-2+x2=22,可得x2=2+1,

∴x2-x-2=2+1-12+1=

(方法2)令x2-x-2

∵x-2+x2=22, ②

∴由①2-②2,得t2=4.

∵x1,∴x2x-2,

∴t0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.

8.CD对于选项A,因为-x=-x1

而(-x

对于选项B,因为6y2=-

对于选项C,x-

对于选项D,3(-

9.1b3

10.(-a)1

则(a-2)-2=(2-a)-2,

所以原式=(2-a)[(2-a)-2·(-a)12

11.解(1)因为(x12+x-

所以x1

(2)因为(x12-x-

所以x1

(3)x32+x-32=(x12)3+(x-12)

(4)x32-x-32=(x12)3-(x

12.0或12因为3×16x+2×81x=5×36x

所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2x,

则3×24x+2×34x=5×22x×32x,

所以3×24x+2×34x-5×22x×32x=0,

即(3×22x-2×32x)(22x-32x)=0,

所以3×22x-2×32x=0,或22x-32x=0,

解得x=12