湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.3.2 对数的运算法则.docVIP

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4.3.2对数的运算法则

A级必备知识基础练

1.已知alog32=1,则2a=()

A.13 B.1

C.2 D.3

2.log28+lg25+lg4+6log6

A.1 B.4

C.5 D.7

3.(多选题)若∈R,则下列各式恒等的是()

A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxy=lg=mnlogxy

4.若2lg(x-2y)=lgx+lgy(x2y0),则yx

A.4 B.1或14

C.1或4 D.1

B级关键能力提升练

5.设lg3=a,lg5=b,则log212的值为()

A.2b-a+2

C.a-2b+2

6.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么()

A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

C.2c=

7.解下列对数方程:

(1)log(2x-1)(5x2+3x-17)=2;

(2)logx4+log2x=3.

8.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)间的关系为P(t)=P0e-kt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.

(1)求常数k的值;

(2)试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1h)

(参考数据:ln0.2≈-1.61,ln0.3≈-1.20,ln0.4≈-0.92,ln0.5≈-0.69,ln0.9≈-0.11)

C级学科素养创新练

9.已知2y·logy4-2y-1=0(y0,y≠1),logx5x·log5

答案：

1.Dalog32=1=log32a,故2a=3.故选D.

2.C原式=32log22+lg(25×4)+1

3.BCD因为∈R,则lgx+lgy=lg(xy),故A错误;

lgxy=lg=mnlog

lgx1

4.D∵2lg(x-2y)=lgx+lgy(x2y0),

∴lg(x-2y)2=lgxy,

∴(x-2y)2=xy,

∴x2-5xy+4y2=0,

∴(x-y)(x-4y)=0,

∴x=y或x=4y.

∵x-2y0,且x0,y0,

∴x≠y,∴yx

5.C根据换底公式和对数运算性质得log212=lg12lg2

6.AD由题意,设4a=6b=9c=k(k0),

则a=log4k,b=log6k,c=log9k,

对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc

对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6

故2c

对于选项D,2b-1a=2log6k-1

故1c=2

7.解(1)由log(2x-1)(5x2+3x-17)=2,

得2x

即2x

解得x=2或x=-9(舍).

(2)由logx4+log2x=3(x0,且x≠1),

得2logx2+log2x-3=0,

令log2x=t,得2t+t-3=0,即t2

解得t=1或t=2.当t=1时,可得log2x=1,即x=2;

当t=2时,可得log2x=2,即x=4.

经检验x=2,x=4均符合题意.

故原方程的解为x=2或x=4.

8.解(1)由已知得当t=0时,P=P0;

当t=5时,P=90%P0.于是有90%P0=P0e-5k,

解得k=-15

(2)由(1)知P=P0e(15

有0.3P0=P0e(

解得t=ln0.

故污染物减少到30%至少需要55h.

9.解存在.由2y·logy4-2y-1=0,得2ylog

∴logy4=12

由logx5x

得logx5x

即logx5x

∴12(logx5+1)=(logx5)2

整理得2(logx5)2-logx5-1=0,

解得logx5=-12(logx

∴1x

从而P=1x

即存在一个正数P=3,使得P=1x