湘教版高中数学必修第二册课后习题 第3章 3.1 复数的概念.docVIP

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3.1复数的概念

A级必备知识基础练

1.设x+2i=1-yi(i是虚数单位,x∈R,y∈R),若复数z=x+yi,则z=()

A.1-2i B.1+2i

C.-1+2i D.2-2i

2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()

A.-1 B.2

C.1 D.-1或2

3.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()

A.-1 B.0

C.1 D.-1或1

4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()

A.若a≠0,则ai是纯虚数

B.虚部为-2的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集

D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

6.若(的值为.?

8.已知关于实数x,y的方程组:

(

有实数解,求实数a,b.

B级关键能力提升练

9.以3i-2的虚部为实部,以3i2+2i的实部为虚部的复数是()

A.3-3i

B.3+i

C.-2+2

D.2+

10.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()

A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1

B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数

C.若z12+z2

D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数

11.已知关于+ni,则复数z=()

A.3+i

B.3-i

C.-3-i

D.-3+i

12.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=,n=.?

13.下列说法:

①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.

其中说法正确的序号是.?

14.方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的实数解x=.?

C级学科素养创新练

15.已知复数z=3x-1-x+(x

3.1复数的概念

1.A因为2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.

3.A由复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,知x2

4.BCD若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;

虚部为-2的虚数可以表示为m-2i(m∈R),有无数个,故B正确;

根据复数的分类,判断C正确;

两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,故D正确.

5.B“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要而不充分条件.

6.-12,-74依题意得2

7.-1依题意可知m2-1=0且m0,因此m=-1.

8.解由①式,根据复数相等的充要条件有2

解得x=

将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,

所以有5+4a=9

9.A3i-2的虚部为3,3i2+2i=-3+2i的实部为-3,故选A.

10.BD取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;

?a∈R,a2+10恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;

取z1=i,z2=1,则z12+z2

当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.

11.B由题意,n2+mn+2+(2n+2)i=0.

所以n2+mn

12.2±2由复数相等的充要条件有n2-

13.③当a=-1时,(a+1)i=0,故①错误;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则x2-1=0,x

14.2由(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,得2x

15.解∵z0,∴z∈R.

∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.

∵z0,∴3x

对于不等式3x

∴x=1.