湘教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与逻辑 1.2.3 第1课时 含有量词的命题.docVIP

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1.2.3全称量词和存在量词

A级必备知识基础练

A.?x∈R,x2+10

B.?x∈Z,3x+1是整数

C.?x∈R,|x|3

D.?x∈Q,x2∈Z

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使1x

A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立

B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立

C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立

D.存在x,使x2+2x+1=0成立

(1)实数的平方大于等于0,符号表示为;?

(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+30成立,符号表示为.?

(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.

(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.

(3)存在实数x,使得1x

B级关键能力提升练

A.存在x∈Q,使2x-x3=0

B.存在x∈R,使x2+x+1=0

C.有的整数是偶数

D.有的有理数没有倒数

A.?x∈R,2x2-3x+40

B.?x∈{1,-1,0},2x+10

C.?x∈N,使x≤x

D.?x∈N+,使x为29的约数

C级学科素养创新练

11.(1)已知对任意的的取值范围.

答案：

1.ACD

3.BC选项B和C含有全称量词“任意”.

等价于“?≤x2-2的最大值为-1.

5.(1)?x∈R,x2≥0

(2)?x,y∈R,2x+3y+30

则Δ0,即4+4a0,解得a-1.

则实数a的取值范围为(-1,+∞).

11.解(1)由于对任意的的取值范围为[3,+∞).

(2)由于存在实数x∈{≥的取值范围为[1,+∞).