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模型背景
当两个种群为争夺同一食物和空间相
互竞争时,常见的结局是,竞争力弱的,
竞争力强的达到环境容许的最大容量。
使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争
的过程,分析产生各种结局的条件。
模型假设
有甲乙两个种群,它们独自时数量变
化均服从Logistic规律
dxxdyy
rx(1=−)(1)
ry=−
11
dtNdtN
11
两种群在一起时,乙对甲增长的阻滞作
用与乙的数量成正比;甲对乙有同样作用
竞争模型
dxxy
rx(1=−−s)
11
dtnn
12
dyyx
ry=−−s
2(12)
dtnn
21
其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量,r1
r2为它们的固有增长率,n1n2为它们的最
大容量。s1的含义是对于供养甲的资源来说,
单位数量的乙(相对n2)的消耗为单位数量甲
(相对n1)消耗的s1倍,s2同理。
MATLAB求解
程序如下:
fun.m:
functiondx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s2)
r1=1;
r2=1;
n1=100;
n2=100;
s1=0.5;
s2=2;
dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];
p3.m:
h=0.1;%所取时间点间隔
ts=[0:h:30];%时间区间
x0=[10,10];%初始条件
optodeset(reltol,1e-6,abstol,1e-9);%相对误差1e-6,绝对误差1e-9
[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt);%使用5级4阶龙格—计算
plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),b,LineWidth,2),grid;
pause;
plot(x(:,1),x(:,2),LineWidth,2),grid%作相轨线
最后数值稳定在x=100,y=0上,即物种甲达
到最大值,物种乙。
改变r1,r2:
r1=r2=0.3
我们可以看到甲乙两物种最果仍然是甲达到数量
极限而乙,但与原先不同的是变化速度减缓了,这
是由于自然增长率r1,r2变小的缘故(相当于变化率减
小)
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