3、第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）（解析版）_1.docx

第七章随机变量及其分布（单元重点综合测试）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·全国·高三专题练习）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（????）

A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3

【答案】D

【分析】根据正态分布的均值与标准差的值，利用正态分布图的对称性特征计算即得.

【详解】因服从正态分布，且，故，

于是

故选：D.

2．（2023下·广东肇庆·高二校考期中）已知，，，求（???）

A． B． C． D．1

【答案】C

【分析】直接利用条件概率公式计算.

【详解】由题可得.

故选：C.

3．（2023上·高二课时练习）若离散型随机变量X的分布列为：

X

0

1

P

2a

3a

则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由离散型随机变量分布列的性质，即概率和等于1，得解.

【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知，，所以.

故选：A.

4．（2024下·全国·高三校联考阶段练习）一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定信息，列出方程并求解即可作答.

【详解】依题意，由，，得，即，

则有，解得，，

所以带宽为.

故选：D

5．（2018·高二课时练习）已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用概率和为1计算出的概率，结合期望公式计算即可.

【详解】结合表格可知，

即，解得：，

所以.

故选:D.

6．（2024上·江西九江·高二统考期末）一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了次球，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题知最后一次一定取到白球，前11次中有2次取到红球，然后由独立重复试验的概率公式可得.

【详解】由题知第12次必须取到白球，所以在前面11次取球中取到2次红球，

所以，

故选：C.

7．（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最小值为

【答案】C

【分析】根据全概率公式列出关于和之间的关系式，再利用基本不等式求解即可.

【详解】第次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，

第次就餐去“清真食堂”的概率为，

由全概率公式得，

，即，

当且仅当时等号成立.

故选：C．

8．（2020·浙江·高三专题练习）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合二项分布可计算随机变量的分布列，再利用公式可求、，最后利用二次函数的性质可求其范围.

【详解】随机变量可能的取值为.

.

，

故的分布列为：

2

3

故

因为，故，而，故A、B错误.

而，

令，因为，

故，此时，

必成立，故C错误，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的计算以及函数的值域的求法，计算分布列时可借助常见的分布列（如二项分布等）来计算，估计方差的范围时，注意利用换元法把高次函数的值域问题转化为二次函数的值域问题.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（2024·全国·模拟预测）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（???）

A． B．

C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则

【答案】ACD

【分析】根据条件概率、独立事件、互斥事件的基本概念，以及对应的概率计算公式可以得到答案.

【详解】因为，所以A正确，B错误；

由独立事件定义，若A，B独立，则，所以C正确；

若A，B互斥，则，，，所以D正