第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）（原卷版）_1.docx

第六章空间向量与立体几何（单元重点综合测试）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()

A.eq\f(5\r(3),2)B.eq\f(3\r(5),2)

C.eq\f(\r(37),2)D.eq\f(\r(21),2)

2.已知平面α上的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α的一个法向量为()

A．(1，－1,1) B．(2，－1,1)

C．(－2,1,1) D．(－1,1,1)

3.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角的余弦值为eq\f(8,9)，则λ＝()

A.2 B.－2

C.－2或eq\f(2,55) D.2或－eq\f(2,55)

4.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(1，3，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()

A.1 B.2

C.3 D.4

5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()

A．(1，－2,4) B．(－4,1，－2)

C．(2，－2,1) D．(1,2，－2)

6.如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝4，原点O是BC的中点，点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长为()

A.eq\r(2) B.eq\r(3)

C.eq\r(5) D.eq\r(6)

7.在四棱锥P－ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，－2，3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－4，1，0)，eq\o(AP,\s\up6(→))＝(－6，2，－8)，则这个四棱锥的高h等于()

A.1 B.2

C.13 D.26

8．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0λ2)，则点G到平面D1EF的距离为()

A．2eq\r(3)B.eq\r(2)C.eq\f(2\r(2)λ,3)D.eq\f(2\r(5),5)

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.设{a，b，c}是空间的一个基底，则下列结论正确的是()

A.a，b，c可以为任意向量

B.对任一空间向量p，存在唯一有序实数组(x，y，z)，使p＝xa＋yb＋zc

C.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

D.{a＋2b，b＋2c，c＋2a}可以构成空间的一个基底

10．如图，已知E是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC的中点，F是棱BB1的中点，设点D到平面AED1的距离为d，直线DE与平面AED1所成的角为θ，二面角D1－AE－D的夹角为α，则()

A．DF⊥平面AED1 B．d＝eq\f(4,3)

C．sinθ＝eq\f(4\r(5),15) D．cosα＝eq\f(2,3)

11.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，若AB＝2，AA1＝eq\r(6)，则()

A.CD⊥A1D

B.异面直线A1D与AC1所成角的余弦值为eq\f(\r(35),14)

C.异面直线A1D与AC1所成角的余弦值为eq\f(\r(70),14)

D.CD∥平面AB1C1

12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则()

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．三棱锥P－A1C1D的体积为定值

C．异面直线AP与A1D所成的角的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))

D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为eq\f(\r(6),3)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知平面α经过点B(1，0，0)，且α的法向量n＝(1，1，1)，则P(2，2，0)到平面α的距离为________.

14．已知在正四棱台ABCD－A1B1