人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（带答案）.docx

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人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷（带答案）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.等式成立的条件是()

A. B. C. D.

2.计算()

A. B. C. D.

3.若，则的值为()

A.1 B.2 C.3 D.-3

4.下列运算正确的是()

A. B.

C. D.

5.若,则a与b的大小关系为()

A. B. C. D.无法确定大小

6.若，则()

A.12 B.11 C.10 D.9

7.将分解因式，结果正确的是()

A. B.

C. D.

8.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是()

A. B. C. D.

9.多项式除以后得商式，余式为0，则的值为()

A.3 B.23 C.25 D.29

10.观察下列运算

我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：()

A.32022﹣1 B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.已知,,则的值为______.

12.已知，则_______.

13.已知,则______.

14.边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则______.

15.（1）计算：________________.

（2）已知……设则A的个位数字是________________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）分解因式：

(1)

(2)

17.（8分）已知的结果中不含x的一次项.

(1)求a的值；

(2)化简：,并在(1)的条件下求值.

18.（10分）在幂的运算中规定：若(且，x、y是正整数)，则.利用上面结论解析：下列问题：

(1)若，求x的值；

(2)若，求x的值.

19.（10分）【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变.这是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.

例1：分解因式：.

解：.

例2：求代数式的最小值：

解：.可知当时,有最小值,最小值是.

请根据阅读材料中的方法解决下列问题：

(1)将多项式因式分解；

(2)求多项式的最小值.

20.（12分）如图，甲长方形的两邻边长分别为乙长方形的两邻边长分别为.（其中为正整数）

(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；

(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为.若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积.

21.（12分）(1)问题探究：已知,可利用完全平方公式得：______.

(2)自主推导：______.

根据上面的公式计算：已知,求______.

(3)问题解决：已知,求的值.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：由题意,得

∴.

故选：C.

2.答案：A

解析：.

故选：A.

3.答案：C

解析：

故选：C.

4.答案：C

解析：A：故此选项错误

B：故此选项错误

C：故此选项正确

D：故此选项错误

答案故选C.

5.答案：B

解析：∵

∴

故选B.

6.答案：B

解析：

故选：B.

7.答案：D

解析：进行因式分解

故选：D.

8.答案：D

解析：设的长为x，则宽为4b，的长为y，则宽为a

则

与的差

即.

故选：D.

9.答案：D

解析：

10.答案：D

解析：∵

当，时

∴

故选：.

11.答案：3

解析：∵

∴

故答案为：3.

12.答案：13

解析：对两边同时平方，得到：

展开后得到：

再将代入，得到：

.

故答案为：13.

13.答案：9

解析：∵

∴原式

；

故答案为：9.

14.答案：

解析：由图可得：

故选：.

15.答案：（1）1

（2）1

解析：（1）

故答案为：1；

（2）

观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环

则的个位数字是1

故答案为：1.