浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省L16联盟2024-2025学年7月新高三适应性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，集合，则的子集个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．公比为的等比数列满足，，则（????）

A． B．1 C．3 D．9

3．已知存在常数项，且常数项是，则（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．已知椭圆：的左右焦点到直线：的距离之差为2，则的焦距是（????）

A． B．2 C． D．4

5．在中，和是方程的两个根，则（????）

A． B． C． D．

6．边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（????）

A．1 B． C． D．

7．已知函数，则（????）

A． B． C．0 D．8100

8．若正实数，，满足，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知均值为的多组样本点数据，…经最小二乘法得到的回归直线.现删去样本点数据，并利用最小二乘法得到新回归直线，则新回归直线（????）

参考数据：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

A．斜率改变 B．截距不变 C．斜率不变 D．截距改变

10．如图，在三棱锥的平面展开图中，，分别是，的中点，正方形的边长为2，则在三棱锥中（????）

A．的面积为 B．

C．平面平面 D．三棱锥的体积为

11．已知曲线上的点满足：到定点1,0与定直线轴的距离的差为定值，其中，点，分别为曲线上的两点，且点恒在点的右侧，则（????）

A．若，则曲线的图象为一条抛物线

B．若，则曲线的方程为

C．当时，对于任意的，，都有

D．当时，对于任意的，，都有

三、填空题

12．计算：（为虚数单位）.

13．三棱锥的底面是边长为2的正三角形，，则三棱锥体积的最大值是.

14．已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是；得0分的概率是.

四、解答题

15．.如图，底面固定在底面上的盛水容器口为正方形，侧棱，，，相互平行.

(1)证明：底面四边形是平行四边形；

(2)若已知四条侧棱垂直于面，且，.现往该容器中注水，求该容器最大盛水体积及此时侧面与底面所成角的余弦值（水面平行于底面）.

16．现有一抛硬币游戏机制：假设抛中正、反面可能性均为，若抛中的是正面，则收益的手中金额；否则亏损的手中金额.甲同学按此规则进行多组模拟，抛硬币次，发现最终亏损的次数多于盈利的次数.假设初始金额为元，记为抛硬币次数，为经历次抛硬币后手中的金额.

(1)若，求的分布列；

(2)如图，横坐标表示，纵坐标表示，在图中描出所有可能取值对应的，并求出当、1、2、3时盈利的概率；

(3)综合（1）（2）数据，简要说明形成甲同学的实验现象的原因（直接写结论）.

17．已知为实数，，设函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求的取值范围.

18．已知点，，，均在抛物线：上，，关于轴对称，直线，关于直线对称，点在直线的上方，直线交轴于点，直线斜率小于2.

(1)求面积的最大值；

(2)记四边形的面积为，的面积为，若，求.

19．已知正整数，设，，…，，，，…，是个非负实数，.若对于任意，取，，，都有，则称这个数构成—孪生数组.

(1)写出8个不全相等的数，使得这8个数构成—孪生数组；

(2)求最小的，使得，，…，，，，…，构成—孪生数组；

(3)若，且，，…，，，，…，构成—孪生数组，求的最大值.

参考公式：（i），当且仅当时取等；（ii）当正偶数时，设，有；当正奇数时，设，有.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

A

D

A

B

CD

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由交集的概念得出交集中元素的个数即可求解.

【详解】集合，集合，则，则的子集个数是.

故选：D.

2．C

【分析】由等比数列的通项公式：，代入解关于的方程，即可得的值.

【详解】由，知，又，

则，

，解得（舍