湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练34 正弦定理和余弦定理.docVIP

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课时规范练34正弦定理和余弦定理

基础巩固练

1.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=π4,a=2,b=3

A.π6 B.

C.π6或

2.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形中的最大角的大小为()

A.150° B.135°

C.120° D.90°

3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=3,b=2c,S△ABC=23,则a=()

A.13 B.2

C.23 D.33

4.(河北石家庄模拟)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是()

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5.(江苏苏锡常镇模拟)在△ABC中,∠BAC=2π3,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,△ABD的面积是△

A.37 B.

C.335

6.(甘肃兰州模拟)用长度为1,4,8,9的4根细木棒围成一个三角形(允许连接,不允许折断),则其中某个三角形外接圆的直径2R可以是(写出一个答案即可).?

7.(全国乙,理15,文15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=120°,a=6,则△ABC的面积的最大值为.?

9.(全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.

(1)求sin∠ABC;

(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.

10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a-csinB=3bcosC.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,D为AC边上的一点,BD=2,且,求△ABC的面积.?

①BD为角B的平分线,②D为边AC的中点,这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.

综合提升练

11.在平面四边形ABCD中,AB⊥AC,且AB=AC,AD=2CD=22,则BD的最大值为()

A.27 B.6 C.25 D.23

12.(江苏七市模拟)如图,在△ABC所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S=34,且asinA+csinC=4asinCsinB,则FH=

13.(河北张家口模拟)在△ABC中,2cos2A+8sin2A2

(1)求A;

(2)如图,D为平面ABC上△ABC外一点,且CD=1,BD=3,若AC=AB,求四边形ABDC面积的最大值.

创新应用练

14.(全国甲,理11)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为()

A.22 B.32 C.42 D.62

15.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=.?

课时规范练34正弦定理和余弦定理

1.D解析由正弦定理可得asinB=bsinA?2sinB=3×22?sinB=3

2.C解析由正弦定理,得a∶b∶c=3∶5∶7,设a=3k(k0),则b=5k,c=7k,所以C最大.由余弦定理,得cosC=a2+b

3.C解析因为tanA=3,A∈(0,π),所以A=π3,S△ABC=12bcsinA=12×2c·c·32=23

4.B解析由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得(b+c)2-a2=3bc,整理得b2+c2-a2=bc,则cosA=b2+c2

又由sinA=2sinBcosC,得a=2b·a2+

5.A解析因为S△

12

即AB=3AC.在△ABC中,作AB边上的高,垂足为H,则tanB=CH

6.301111(答案不唯一)解析4根细木棒围成一个三角形的三边长可以为5,8,9,设边长为9的边所对的角为θ,由余弦定理,得cosθ=25+64-812×5×8=110

7.22解析由题意可知△ABC的面积S=12acsin60°=3,整理得ac=4.结合已知得a2+c2=3ac=12.因为B=60°,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=12-2×4×cos60°=8,所以b=2

8.33解析因为A=120°,a=6,所以b2+c2-2bccos120°=36,即b2+c2+bc=36,又b2+c2≥2bc(当且仅当“b=c”时取“=”)