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山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若集合,,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知,则的虚部为(????)
A. B. C. D.2
3.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则(???)
A. B. C. D.1
4.已知等比数列满足,且,则的最大值为(????)
A.12 B.13 C.14 D.15
5.已知点A、B、C在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为(????)
A.3 B.5 C.7 D.9
6.在三棱锥中,平面,,,,分别为,的中点,则下列结论正确的是(????)
A.,是异面直线, B.,是相交直线,
C.,是异面直线,与不垂直 D.,是相交直线,与不垂直
7.有一组样本数据0,1,2,3,4,添加一个数X形成一组新的数据,且,则新的样本数据的第25百分位数不变的概率为(????)
A. B. C. D.
8.设点分别为椭圆的左、右焦点,点是椭圆上任意一点,若使得成立的点恰好有4个,则实数的值可以是(????)
A.0 B.2 C.4 D.6
二、多选题
9.已知曲线,其中,则(????)
A.存在使得C为两条直线
B.存在使得C为圆
C.若C为椭圆,则越大,C的离心率越大
D.若C为双曲线,则越大,C的离心率越小
10.如图,将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,下列说法正确的是(????)
A.当时,正四棱锥的侧面积为
B.当时,正四棱锥的体积为
C.当时,正四棱锥外接球的体积为
D.正四棱锥的体积最大值为
11.已知函数,设,.且关于的函数.则(????)
A.或
B.
C.当时,存在关于的函数在区间上的最小值为6,
D.当时,存在关于的函数在区间上的最小值为6,
三、填空题
12.若将直线y=3x-3绕原点按逆时针方向旋转90°,则所得到的直线的方程为.
13.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则.
14.若函数的四个零点成等差数列,则.
四、解答题
15.已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)若有两个不同的零点,证明.
16.如图,在三棱锥中,平面平面,点为的重心,.
(1)若平面,求的长度;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知数列是公差不为零的等差数列,且,,成等差数列,,,()成等比数列,.
(1)求的值及的通项公式;
(2)令,,求证:.
18.已知抛物线:与双曲线:相交于点.
(1)若,求抛物线的准线方程;
(2)记直线l:与、分别切于点M、N,当p变化时,求证:的面积为定值,并求出该定值.
19.某企业生产一种零部件,其质量指标介于的为优品.技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布;技术改造后,该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布.
附:若,取,.
(1)求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差;
(2)若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是,各个元件能否正常工作相互独立,如果系统中有超过一半的元件正常工作,系统就能正常工作.??系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
①若控制系统原有个元件,计算该系统的可靠性,并判断若给该系统增加一个元件,可靠性是否提高?
②假设该系统配置有个元件,若再增加一个元件,是否一定会提高系统的可靠性?请给出你的结论并证明.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
A
D
B
ABD
BCD
题号
11
答案
ABD
1.C
【分析】将集合变形,再根据集合间的关系及并集和交集的定义即可得解.
【详解】因为,
所以,且.
故选:C.
2.D
【分析】利用复数的乘方运算和四则运算法则求出复数,继而得的虚部.
【详解】由,
则,的虚部为2.
故选:D.
3.A
【分析】利用二倍角的余弦公式可求得,进而可求得的值,利用斜率公式可求得的值.
【详解】∵角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半
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