江西省南昌市第二中学2024届高三新改革适应性模拟测试数学试题（一）（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省南昌市第二中学2024届高三新改革适应性模拟测试数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知三种不同型号的产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，若样本中型号产品有件，则为（????）

A．60 B．70 C．80 D．90

2．椭圆的焦距为2，则为（????）

A．5或13 B．5 C．8或10 D．8

3．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（????）

A．31 B． C．15 D．

4．已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，，则（?????）

A． B． C． D．

5．由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（????）

A．60种 B．120种 C．150种 D．240种

6．已知点P在圆上，点A的坐标为，O为原点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．若函数在单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（????）

A．

B．

C．是锐角三角形

D．的最大内角是最小内角的倍

10．已知，是的共轭复数，则（????）

A．若，则

B．若为纯虚数，则

C．若，则

D．若，则集合所构成区域的面积为

11．设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C．的图象关于对称 D．函数为周期函数，且周期为4

三、填空题

12．已知集合，若，则的取值范围是.

13．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是

14．已知实数、满足，则的最小值为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：当时，.

16．某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为

(1)三个年级参赛人数各为多少？

(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率

(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望

17．如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，.

??

(1)证明：平面；

(2)若点Q是线段的中点，M是直线上的一点，N是直线上的一点，是否存在点M，N使得?请说明理由.

18．已知抛物线的焦点为，设为上不重合的三点，且.

(1)求；

(2)若均在第一象限，且直线的斜率为，求的坐标.

19．基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列an同时满足下列两个性质：①；②an为单调数列，则称数列an具有性质.

(1)若；求数列an的最小项；

(2)若数列bn的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；

(3)若，求证：数列具有性质.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

C

D

C

C

AC

ABD

题号

11

答案