安徽省宣城市八校2024年高三一模试题（数学试题理）试题.doc

安徽省宣城市八校2023年高三一模试题（数学试题理）试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正整数的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

4．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()

A． B． C． D．

5．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

6．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

7．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

9．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

10．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

11．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.

A．408 B．120 C．156 D．240

12．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数，满足，则的最小值为__________．

14．已知单位向量的夹角为,则=_________.

15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

16．已知实数满足，则的最小值是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

18．（12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

20．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

21．（12分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

22．（10分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共