湖南省2024届高三仿真模拟考试（五）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省2024届高三仿真模拟考试（五）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．九九重阳节期间，甲?乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在初八、初九、初十这三天中随机选一天，乙同学在初八、初九这两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（????）

A． B． C． D．

4．记为等差数列的前项和，若，，则（????）

A．4 B．7 C．8 D．9

5．如图，在直角梯形中，，若分别是边，上的动点，满足，其中，若，则的值为（????）

??

A．1 B．3 C． D．

6．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（????）

（次数/分钟）

20

30

40

50

60

（℃）

25

27.5

29

32.5

36

A．的值是20

B．变量，呈正相关关系

C．若的值增加1，则的值约增加0.25

D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃

7．设，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则关于的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有

A．渐近线方程为 B．渐近线方程为

C． D．

10．将函数的图象向右平移个单位长度，对于所得图象对应的函数，下列说法正确的是（????）

A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增

11．已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数为周期函数

C．函数为上的偶函数 D．

三、填空题

13．已知，，C为平面内的一个动点，且满足，则点C的轨迹方程为．

14．在的展开式中，所有项的二项式系数的和为64，则常数项为.

15．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与到直线的距离之和的最小值是.

16．已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是．

四、解答题

17．已知的内角，，的对边分别为，，，且

(1)求；

(2)若，的面积为，求的周长.

18．已知数列的前项和为，正项等差数列满足，且成等比数列.

(1)求和的通项公式；

(2)证明：.

19．为落实教育部的双减政策，义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱，该校期末将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲?乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：

若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.

(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当，求这300名学生通过测试人数的数学期望；

(2)在甲?乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.

20．已知平行四边形中，，点在上，且满足，将沿折起至的位置，得到四棱锥.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

21．已知椭圆C：的一个焦点为F（2，0），离心率为．过焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求四边形AMBN面积的最大值．

22．已知函数.

(1)若，求函数的最大值；

(2)若恒成立，求的值；

(3)令，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6