河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题（含答案解析）.docx

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河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（????）

A．86 B．87 C．88 D．90

2．已知直线与直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若且，则x取值的集合为（????）

A． B． C． D．

4．在正方体中，若，P，Q分别为AC，的中点，则直线PQ与AO所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角交圆O于B点，若A点的纵坐标为，，则B点到y轴的距离为（????）

A． B． C． D．

6．在半径为R的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取得最大值时，圆柱的高为（????）

A．R B． C． D．

7．如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，则（????）

A． B．2 C． D．

8．已知，，则满足方程的解的个数为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若函数的定义域为R，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若对，，则

C．若对，且，，则是R上的增函数

D．若对，，则

11．已知，，则下列说法正确的是（????）

A．当时，的取值范围是

B．当，时，

C．当，时，ab的取值范围是

D．当，时，的取值范围是

三、填空题

12．已知，，若，则的值为.

13．在数列中，已知，且，若，则n取值的集合为．（用列举法表示）

14．已知正方形PQRS的边长为，两个不同的点A，B都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线QS的异侧），A，B关于直线PR对称，若，则面积的取值范围是．

四、解答题

15．如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；

(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

16．某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．

(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；

(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．

17．设抛物线的焦点为，是上一点且，直线经过点．

(1)求抛物线的方程；

(2)①若与相切，且切点在第一象限，求切点的坐标；

②若与在第一象限内的两个不同交点为，且关于原点的对称点为，证明：直线的倾斜角之和为．

18．已知函数，，．

(1)讨论：当时，的极值点的个数；

(2)当时，，使得，求实数a的取值范围．

19．设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．

(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；

(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；

(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

C

B

D

B

ACD

AC

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】根据样本数据百分位数的定义求解即可.

【详解】将数据从小到大排序得，

因为，

所以第75百分位数是．

故选：B．

2．D

【分析】由，计算得或，即可判断.

【详解】因为，

所以，

解得或，

所以“”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

3．C

【分析】利用复数的四则运算化简复数，根据得方程，求解即得.

【详解】，

因，则，即，

可得，，解得，或7．

故选：C．

4．D

【分析】利用，将直线PQ与AO所成角转化成两相交直线与AO所成的角，通过计算证明，推理得到即得.

【详解】

如图，连接,由已知得，，则直线PQ