北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024~—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（?????）

A． B． C． D．

3．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是（）

A．x=3 B．x=﹣3 C．x=6 D．x=﹣

4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是(???)

A． B． C． D．

5．要得到抛物线，可以将抛物线：（????）

A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

6．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

7．函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．

A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF

二、填空题

9．方程的根=，=.

10．已知a是方程的一个根，则．

11．写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．

12．已知，是函数图象上的两点，如果，那么，的大小关系是．

13．如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．

14．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为

15．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则当y＞3时，x的取值范围是．

16．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是．

①；

②当时，y随x的增大而减小；

③；

④是关于x的方程的一个根；

⑤若，，均在二次函数的图象上，则；

⑥若抛物线与y轴的交点在与之间（包含边界），则系数a的取值范围是．

三、解答题

17．解下列一元二次方程：

(1)；

(2)．

18．解不等式组，并将解集表示在数轴上．

19．已知，求代数式的值．

20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．

21．已知：如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．

22．已知抛物线．

(1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线；

(2)当x取什么值时，；

(3)当x取什么值时，y随x的增大而减小？

23．二次函数中的满足下表：

x

?

-1

0

1

2

3

?

?

0

-3

-4

-3

m

?

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)求的值．

24．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．

(1)求该函数的解析式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

25．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．

(1)设涨价x元，则销售量为____________（用含x的式子表示），月销售利润y（单位：元）与涨价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为____________；

(2)求当涨价多少元时利润最大？

26．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．

(1)抛物线的对称轴为____________；抛物线与y轴的交点坐标为____________；

(2)若抛物线的顶点恰好在x轴上；写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；

(3)，是此抛物线上的两点，若，且，比较，的大小，并说明理由．

27．已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接．

(1)设，则____________（用含的式子表示）；

(2)用等式表