北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市东直门中学2024~2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（???）

A．北京林业大学 B．北京体育大学

C．北京大学 D．中国人民大学

2．已知的直径为，点P在内，则线段的长度可以是（???）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（????）

A． B． C． D．

4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（???）

A． B． C．或 D．

5．如图，在中，AB是直径，，，那么的度数等于（???）

A． B．30° C．60° D．90°

6．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（????）

月份

1

2

3

4

5

收入/万元

10

??

12

14

??

A． B．

C． D．

7．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有四个推断：

①抛物线开口向下；

②当时，y取最大值；

③当时．关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；

④直线经过点A，C，当时，x的取值范围是；

其中推断正确的是（????）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

10．一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是．

11．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是（填“相交”、“相切”或“相离”）．

12．如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为.

13．如图，等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠CBD=．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．

15．已知二次函数的图象与x轴无公共点，则m的取值范围是．

16．如图，在中，，，过点作，延长AD至点，使得，在平面上有一动点，使，连接BM，则BM的最小值为．

三、解答题

17．解一元二次方程：．

18．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，点C是弦AB的中点，连接并延长，交AB于点D，连接．若，碗深，求的半径．

19．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围．

20．已知：A，B是直线l上的两点．

求作：，使得点C在直线l上方，且．

作法：

①分别以A，B为圆心，长为半径画弧，在直线l下方交于点O；

②以点O为圆心，长为半径画圆；

③在劣弧上任取一点C（不与A，B重合），连接，．就是所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：在优弧上任取一点M（不与A，B重合），连接．

∵，

∴是等边三角形．

∴．

∵A，B，M在上，

∴（）（填推理的依据）．

∴．

∵四边形内接于，

∴（）（填推理的依据）．

∴．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点轴于A．

??

(1)画出将绕原点O逆时针旋转后所得的的，并写出点B的对应点的坐标为______；

(2)在（1）的条件下，连接，则线段的长度为______．

22．列方程或方程组解应用题：

如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长16米、宽9米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为112平方米，求小道的宽为多少米？

??

23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A0,3，两点．直线经过A、B两点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)若，直接写出x的取值范围．

24．如图，AB为的直径，C是上一点，D在AB的延长线上，．

(1)求证：CD是切线；

(2)若，，求的半径长．

25．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射