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江苏省扬州市翠岗达标名校2025年初三下学期自主练习数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F,S△AEF=3,则S△FCD为()
A.6 B.9 C.12 D.27
2.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()
A.200米 B.200米 C.220米 D.100米
4.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()
A.42 B.96 C.84 D.48
5.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()
A.19° B.38° C.42° D.52°
6.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()
A.160元B.180元C.200元D.220元
7.下列计算结果为a6的是()
A.a2?a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3
8.关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
9.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()
A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里
10.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为()
A.1 B.2 C.32 D.
11.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=()
A. B. C. D.
12.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.同时掷两粒骰子,都是六点向上的概率是_____.
14.方程组的解是________.
15.如图,AB是⊙O的直径,点E是的中点,连接AF交过E的切线于点D,AB的延长线交该切线于点C,若∠C=30°,⊙O的半径是2,则图形中阴影部分的面积是_____.
16.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数,则三角形的周长是_________.
17.若点与点关于原点对称,则______.
18.已知⊙O半径为1,A、B在⊙O上,且,则AB所对的圆周角为__o.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)
20.(6分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ;在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
21.(6分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x
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