北京市朝阳区人大附中2023-2024学年高三一轮第五次阶段性过关数学试题试卷.docVIP

北京市朝阳区人大附中2023-2024学年高三一轮第五次阶段性过关数学试题试卷.doc

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北京市朝阳区人大附中2022-2023学年高三一轮第五次阶段性过关数学试题试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

2.如图,正方体中,,,,分别为棱、、、的中点,则下列各直线中,不与平面平行的是()

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

3.已知是虚数单位,若,则()

A. B.2 C. D.10

4.已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标为,若,则双曲线的渐近线方程为()

A. B.

C. D.

5.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()

A. B. C. D.

6.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()

A. B. C. D.

7.已知数列{an}满足a1=3,且a

A.22n-1+1 B.22n-1-1

8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,则为()

A. B. C.或 D.或

9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()

A.18种 B.36种 C.54种 D.72种

10.已知等差数列的前项和为,若,,则数列的公差为()

A. B. C. D.

11.已知向量,,若,则()

A. B. C. D.

12.若复数满足(是虚数单位),则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,四面体的一条棱长为,其余棱长均为1,记四面体的体积为,则函数的单调增区间是____;最大值为____.

14.四面体中,底面,,,则四面体的外接球的表面积为______

15.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且.若,则的值为________________.

16.已知,那么______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设椭圆:的右焦点为,右顶点为,已知椭圆离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线斜率的取值范围.

18.(12分)函数

(1)证明:;

(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.

19.(12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如表),得到了散点图(如图).

表中,.

(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)

(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;

(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?

附:对于一组数据,,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.

20.(12分)一酒企为扩大生产规模,决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆,发酵馆内有一个无盖长方体发酵池,其底面为长方形(如图所示),其中.结合现有的生产规模,设定修建的发酵池容积为450米,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,发酵池造价总费用不超过65400元

(1)求发酵池边长的范围;

(2)在建发酵馆时,发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.

21.(12分)数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,为的前n项和,求证:.

22.(10分)若函数在处有极值,且,则称为函数的“F点”.

(1)设函数().

①当时,求函数的极值;

②若函数存在“F点”,求k的值;

(2)已知函数(a,b,,)存在两个不相等的“F点”,,且,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

令,则,由图象分析可知在上有两个不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解决.

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