江苏省淮安市淮安区淮安生态文化旅游区第四开明中学2023-2024年八年级上学期第二次月考数学试题.docx

初二数学单元练习

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）

1.下列4个图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

B、是中心对称图形，符合题意，选项正确；

C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．

2.下列运算中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质、二次根式加减运算及二次根式除法运算等知识，熟练掌握二次根式性质及混合运算法则是解决问题的关键．

【详解】解：A、由算术平方根定义，，错误，不符合题意；

B、不是同类二次根式，错误，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、，错误，不符合题意；

故选：C．

3.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同类二次根式，利用二次根式性质对选项中的二次根式化简，再由同类二次根式定义逐项判定即可得到答案，熟记同类二次根式定义是解决问题的关键．

【详解】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；

B、与是同类二次根式，符合题意；

C、与不是同类二次根式，不符合题意；

D、与不是同类二次根式，不符合题意；

故选：B．

4.已知点，在直线上，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性即可求解，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

【详解】解：直线的，

随的增大而减小，

和在直线上，且，

，

故选A．

5.已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程组的解是一次函数图象的交点坐标解答即可．

【详解】解：直线与的交点坐标为，

方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，

方程组的解，

故选：A．

【点睛】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标．

6.如图，已知的对角线交于点，下列结论中不一定正确的是（）

A.当时，它是菱形

B.当时，它是矩形

C.当时，它是菱形

D.当时，它是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定逐一进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，原结论正确，不符合题意，选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，原结论正确，不符合题意，选项错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原结论正确，不符合题意，选项错误；

D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原结论不一定正确，符合题意，选项正确，

故选D．

【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题关键．

7.如图，在平行四边形中，对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接恰好垂直于边，若，则的长是（）

A.6 B.8 C.1 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】先根据线段的垂直平分线的性质求出，再根据勾股定理求解．

【详解】解：由作图得：垂直平分，

∴，

∴.

∵，

∴.

故选：B．

【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法．

8.将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知列出y与x之间函数关系式，再由三角形三边关系确定x取值范围．

【详解】解：由已知得，

由三角形三边关系得：，

解得：，

观察四个选项，选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）

9.计算的结果是__________．

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练运用计算法则是解题的关键．

【详解】解：，

故答案为：4．

10.若a＜1，化简＝___．

【答案】﹣a

【解析】

【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．

【详解】解：∵a＜1，

∴a﹣1＜0，

＝