湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 1.2.2 向量的减法.docVIP

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1.2.2向量的减法

A级必备知识基础练

1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式成立的是()

A.EF=

B.EF

C.EF=-OF+

D.EF=-OF

2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

3.(多选题)下列各式能化简为AD的是()

A.(AB-DC)-

B.AD-(CD+

C.-(CB+MC)-(DA

D.-BM

4.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则|AB-CB+

5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?

6.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量OA,OB,OC,

7.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:

(1)a-b;

(2)a-b+c.

B级关键能力提升练

8.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

9.已知平面内三个不同的点A,B,C,则“A,B,C是一个三角形的三个顶点”是“AB+BC-

10.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,OB=b,用a和b表示

C级学科素养创新练

11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DAB=

1.2.2向量的减法

1.B根据向量减法运算,可知B正确.

2.DEF=

3.ABC选项A中,(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB+BC+CD=AD;选项B中,AD-(CD+DC)=

4.2|AB-CB+CD|=|AB+(CD-

5.a+c-b由已知得AD=BC,则

6.平行四边形∵OA+

∴OA-

∴DA=CB.∴|DA|=|CB|,且DA

∴四边形ABCD是平行四边形.

7.解(1)在正方形ABCD中,a-b=AB-

(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,

∴a+c=AB+

在△ADF中,DF=AF-AD

8.C如图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|

即|AC|=|DB|,

所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.

9.充分而不必要充分性:若A,B,C是一个三角形的三个顶点,由平面向量加法的三角形法则可得出AB+BC-

因此,“A,B,C是一个三角形的三个顶点”是“AB+

10.解∵AC=

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴点O是DB的中点,也是AC的中点,

∴AB=

AD=OD-

11.解∵OA+

∴OA=

∴四边形ABCD为平行四边形.

又|AB|=|AD|=1,∴?ABCD为菱形.

∵cos∠DAB=12,∠DAB∈

∴∠DAB=π3,∴△

∴|DC+BC|=|AB+BC|=|AC|=2|

|CD+BC|=|BD|=|