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圆
24.1__圆的有关性质__
24.1.1圆[见B本P36]
1.下列命题正确的有(C)
(1)半圆是弧;
(2)弦是圆上两点之间的部分;
(3)半径是弦;
(4)直径是最长的弦;
(5)在同一平面内,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】
(1)弧是圆上任意两点间的部分;任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧,每一条
弧叫做半圆,因此(1)是正确的命题.(2)弦是连接圆上任意两点的线段,不是圆上两点之间
的部分,因此(2)是错误的命题.(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段,不是弦.因此
(3)是假命题.(4)直径是过圆心的弦,也是最长的弦.如图所示,AB是⊙O的直径,CD是
任意一条不过圆心的弦,连接OC,OD,在△OCD中,OC+ODCD,而AB=OC+OD,则
ABCD,因此直径是最长的弦.(5)圆心为O,半径为r的圆可以看成由所有到定点O的距离
等于定长r的点组成的图形,因此(5)正确.所以(1),(4),(5)正确,选C.
2.如图24-1-1所示,⊙O中点A,O,D以及点B,O,C分别在同一直线上,图中弦的条
数为(A)
A.2B.3C.4D.5
图24-1-1
图24-1-2
图24-1-3
3.如图24-1-2,P是⊙O内的一点,P到⊙O的最小距离为4cm,最大距离为9
cm,则该⊙O的直径为(C)
A.6.5cmB.2.5cmC.13cmD.不可求
【解析】过O,P作直径AB,则AB=PA+PB=4+9=13(cm),故选C.
︵︵
4.图24-1-3中,__AC__是⊙O的径;弦有__AB,BC,AC__;劣弧有__AB,BC__;
︵︵
优弧有__BAC,BCA__.
5.如图24-1-4所示,已知∠AOB=60°,则△AOB是__等边__三角形.
图24-1-4
图24-1-5
6.如图24-1-5,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO=22°,
则∠COB的度数等于__44°__.
【解析】∵OA=OC,∴∠A=∠C=22°,
∴∠BOC=∠A+∠C=22°×2=44°.
7.如图24-1-6,以O为圆心的两个同心圆⊙O,大圆O的半径OC,OD分别交小圆O于A
,B两点,求证:AB∥CD.
证明:∵OA=OB,OC=OD,
1
∴∠OAB=(180°-∠O)=∠C,∴AB∥CD.
2
图24-1-6
图24-1-7
8.如图24-1-7,在⊙O中,D,E分别为半径OA,OB上的点,且AD=BE,点C为弧AB
上一点,连接CD,CE,CO,∠AOC=∠BOC.求证:CD=CE.
证明:∵OA=OB,AD=BE,∴OA-AD=OB-BE,即OD=OE.
=
ODOE,
∠=∠
在△ODC和△OEC中,{DOCEOC,
=
OCOC,
∴△ODC≌△OEC,∴CD=CE.
9.如图24-1-8所示,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径O
M,OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为__5__.
【解析】
连接OA,构造Rt△OAB,利用勾股定理,求出AB的长.设正方形ABCD的边长为x,则AB=
BC=CD=x,又∠POM=45°,∠DCO=90°,
1
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