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2024—2025学年浙江省金华市义乌市第二中学高二上学期10月统测数学试卷
一、单选题
(★)1.若直线的倾斜角为,则().
A.0
B.
C.
D.不存在
(★★★)2.圆心在轴上,半径为2,且过点的圆的方程为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知,如三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底,则实数λ为()
A.0
B.9
C.5
D.3
(★★)4.如图所示,空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,M为OA中点,N为BC中点,则等于()
A.
B.
C.
D.
(★)5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.7,且两人是否中靶相互独立,若甲、乙各射击一次,则()
A.两人都中靶的概率为0.12
B.两人都不中靶的概率为0.42
C.恰有一人中靶的概率为0.46
D.至少一人中靶的概率为0.74
(★★★)6.已知点在线段上,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.在单位正方体中,为的中点,则点到平面的距离为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.定义:若抛物线的顶点,抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”.如图,直线经过点,一组抛物线的顶点,(为正整数),依次是直线上的点,这组抛物线与轴正半轴的交点依次是:,(为正整数).若,当为()时,这组抛物线中存在美丽抛物线.
A.或
B.或
C.或
D.
二、多选题
(★★★)9.某次校十佳歌手评比中,10位评委给出的分数分别为,计算得平均数,方差,现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后,对新数据下列说法正确的是()
A.极差变大
B.中位数不变
C.平均数变小
D.方差变大
(★★★)10.下列选项正确的是()
A.若直线的一个方向向量是,则直线的倾斜角是
B.“”是“直线与直线垂直”的充要条件
C.“”是“直线与直线平行”的充要条件
D.直线的倾斜角的取值范围是
(★★★)11.已知动直线:和:,是两直线的交点,、是两直线和分别过的定点,下列说法正确的是()
A.点的坐标为
B.
C.的最大值为10
D.的轨迹方程为
(★★★★)12.已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点,则下列说法正确的是()
A.线段长度的最小值为2
B.三棱锥的外接球体积的最大值为
C.直线与直线所成角的余弦值的范围为
D.当、为中点时,平面截正方体所形成的图形的面积为
三、填空题
(★★)13.一组数据42,38,45,43,41,47,44,46的第75百分位数是________.
(★★)14.点关于直线:的对称点的坐标为______.
(★★)15.已知在平面直角坐标系中,点,,点满足.则当三点不共线时,面积的最大值为__________.
(★★)16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于__________.
四、解答题
(★★★)17.在空间直角坐标系中,已知点,,.
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
(★★★)18.设的顶点坐标是A(0,a),B(,0),C(,0),其中a0,圆M为的外接圆.
(1)求圆M的方程;
(2)当a变化时,圆M是否过某一定点?请说明理由.
(★★★)19.已知直线.
(1)求证:直线过定点;
(2)若直线不经过第二象限,求实数的取值范围;
(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求的方程.
(★★★)20.某地区有小学生9000人,初中生8600人,高中生4400人,教育局组织网络“防溺水”网络知识问答,现用分层抽样的方法从中抽取220名学生,对其成绩进行统计分析,得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数;
(2)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书,试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分;
(3)已知落在内的
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