湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练82 二项分布、超几何分布、正态分布.docVIP

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课时规范练82二项分布、超几何分布、正态分布

1.(江苏盐城模拟)元宵节是中国非常重要的传统节日,某班级准备举行“元宵福气到”抽奖活动.福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个相同小球,从袋中一次性摸出三个小球,若号码之和是3的倍数,则获奖.若有5名同学参与此次活动,则恰好3人获奖的概率是()

A.72625 B.108625 C.144

2.(新高考Ⅱ,6)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),则下列结论中不正确的是()

A.σ越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大

B.该物理量一次测量结果大于10的概率是0.5

C.该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等

D.该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等

3.从一批含有13件正品、2件次品的产品中不放回地抽3次,每次抽取1件,设抽取的次品数为ξ,则E(5ξ+1)=()

A.2 B.1 C.3 D.4

4.(多选题)(广东茂名模拟)随机变量X~N(μ,σ2)且P(X≤2)=0.5,随机变量Y~B(3,p),若E(Y)=E(X),则()

A.μ=2 B.D(X)=2σ2

C.p=23

5.设某车间的A类零件的厚度L(单位:mm)服从正态分布N(16,σ2),且P(16L18)=0.3.若从A类零件中随机选取200个,则零件厚度小于14mm的个数的方差为.?

6.“一本书,一碗面,一条河,一座桥”曾是兰州的城市名片,而现在“兰州马拉松”又成了兰州的另一张名片,随着全民运动健康意识的提高,马拉松运动不仅在兰州,而且在全国各大城市逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加.为此,某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查.其中一项调查是从参与马拉松运动的人中随机抽取200人,对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计,得到以下统计表:

平均每周进行

长跑训练的天数

不大于2天

3天或4天

不少于5天

人数

30

130

40

若某人平均每周进行长跑训练的天数不少于5,则称其为“热烈参与者”,否则称为“非热烈参与者”.根据统计表的数据,以200人中“热烈参与者”的频率作为概率.

(1)经调查,该市约有2万人参与马拉松运动,试估计其中“热烈参与者”的人数;

(2)某调查人员在调查这200人时,有3张周末的马拉松训练活动体验卡要向他们发放,若被调查者为“热烈参与者”,即送其1张体验卡,否则不予送出,调查人员顺次调查完前3人后,剩余的体验卡数量为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

7.(河南南阳模拟)某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个,测量其内径的数据如下(单位:mm):192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.设这10个数据的均值为μ,标准差为σ.

(1)求μ和σ;

(2)已知这批零件的内径X(单位:mm)服从正态分布N(μ,σ2),若该车间又新购入一台设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:mm)分别为:181,190,198,204,213,如果你是该车间的负责人,以原设备生产性能为标准,试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试?并说明你的理由.

参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,0.99734≈0.99.

8.(四川宜宾模拟)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图,将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.将调查所得到的频率视为概率.

(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列及数学期望;

(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A,则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A中的这8名观众中随机抽取3名,记Y表示抽取的是“体育迷”的人数,求Y的分布列及方差.

课时规范练82二项分布、超几何分布、正态分布

1.C解析每次抽奖中,总情况数为C53=10种,获奖的共有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5)这4种,所以从袋中一次性摸出三个球,获奖的概率为25.设5人中获奖人数为X,则X~B5,25,所以P(X=3)=C532533

2.D解析对于A,σ越小,代表正态曲线越陡,故A正确;对于B,测