专题09一次函数中的面积与动点问题(原卷版+解析).docxVIP

专题09一次函数中的面积与动点问题（重难点突破）

静态面积问题

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的面积．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．

（1）求点坐标；

（2）求的面积；

如图，一次函数与的图象分别交坐标轴于，，，四点，直线，交于，已知点的横坐标为．

（1）求点的纵坐标及值；

（2）证明：；

（3）计算的面积．

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，另一条直线经过点和点，且与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积．

面积与动点存在性

如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

如图，直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．

（1）求直线的解析式．

（2）若的面积为3，求的值．（提示：分两种情形，即点在的左侧和右侧）

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式．

（2）求的面积．

（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点动点沿路线运动．

（1）求直线的解析式；

（2）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标；

如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判定点是否在该函数图象上？说明理由；

（3）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积．

专题09一次函数中的面积与动点问题（重难点突破）

静态面积问题

如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）把，代入得，

解得．

所以一次函数解析式为；

（2）把代入得，

所以点坐标为，

所以的面积

．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．

（1）求点坐标；

（2）求的面积；

【解答】解：（1）由得：，

点的坐标为；

（2）一次函数与轴，轴分别交于点和，

点，，

，，

一次函数与轴交于点，

点，

，

，

；

如图，一次函数与的图象分别交坐标轴于，，，四点，直线，交于，已知点的横坐标为．

（1）求点的纵坐标及值；

（2）证明：；

（3）计算的面积．

【解答】（1）解：当时，，

点的坐标为，．

点在一次函数的图象上，

，

．

（2）证明：当时，，解得：，

点的坐标为，；

当时，，

点的坐标为，；

当时，，

点的坐标为，；

当时，，解得：，

点的坐标为，．

在和中，，

．

（3）解：过点作轴于点，则，如图所示．

点的坐标为，点的坐标为，

，

．

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，另一条直线经过点和点，且与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积．

【解答】解：（1）直线与轴交于点，

．

设直线的解析式为，

直线过，，

，解得，

直线的解析式为；

（2）直线与轴交于点，

，

直线与轴交于点，

，

，

，

的面积．

面积与动点存在性

如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）由，令，得，

，

；

（2）设直线的解析表达式为，

由图象知：，；，，代入表达式，

，

，

直线的解析表达式为；

（3）由，

解得，

，

，

；

（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，

则到距离，

纵坐标的绝对值，点不是点，

点纵坐标是3，

，，

，

所以．

如图，直线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

【解答】解：（1）设直线的解析式为，

直线过点、点，

，

解得，

直线的解析式为．

（2）设点的坐标为，

，

，

解得，

，

点的坐标是．

如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．

（1）求直线的解析式．

（2）若的面积为3，求的值．（提示：分两种情形，即点在的左侧和右侧）

【解答】解：（1）设直线的解析式为，

直线经过点与点，

，

解得．

所以直线的解析式为．

（2）当点在点的右侧时，，

有，

解得：．

此时点的坐标为．