北京顺义牛栏山一中2023-2024学年高三适应性数学试题考试试卷[1].doc

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北京顺义牛栏山一中2022-2023学年高三适应性数学试题考试试卷[1]

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入

A. B.

C. D.

2.在正方体中,点、分别为、的中点,过点作平面使平面,平面若直线平面,则的值为()

A. B. C. D.

3.甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷,四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个,每个景点去一人.已知:①甲不在远古村寨,也不在百里绝壁;②乙不在原始森林,也不在远古村寨;③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件;④丁不在百里绝壁,也不在远古村寨.若以上语句都正确,则游玩千丈瀑布景点的同学是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.已知实数满足线性约束条件,则的取值范围为()

A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]

5.已知集合(),若集合,且对任意的,存在使得,其中,,则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是()

A. B. C. D.

6.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().

A. B. C. D.

7.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()

A. B. C. D.

8.在复平面内,复数对应的点的坐标为()

A. B. C. D.

9.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()

A.16 B.17 C.18 D.19

11.函数f(x)=的图象大致为()

A. B.

C. D.

12.若集合,,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________.

14.若函数(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是_______.

15.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.

16.已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为___________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.

(1)求的值;

(2)求的面积.

18.(12分)如图,在直棱柱中,底面为菱形,,,与相交于点,与相交于点.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

19.(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.

(1)求的方程;

(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.

20.(12分)设,,,.

(1)若的最小值为4,求的值;

(2)若,证明:或.

21.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,,,,,为的中点,为棱上的一点.

(1)证明:面面;

(2)当为中点时,求二面角余弦值.

22.(10分)已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)荐椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆分别交于,若直线、、的斜率成等差数列,请问的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

由于中正项与负项交替出现,根据可排除选项A、B;执行第一次循环:,①若图中空白框中填入,则,②若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第二次循环:由①②均可得,③若图中空白框中填入,则,④若图中空白框中填入,则,此时不成立,;执行第三次循环:由③可得,符合题意,由④可得,不符合题意,所以图中空白框中应填入,故选C.

2.B

【解析】

作出图形,设平面分别交、于点、,连接、、,取的中点,连接、,连接

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