湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 平面向量及其应用 1.4.2 向量线性运算的坐标表示.docVIP

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1.4.2向量线性运算的坐标表示

A级必备知识基础练

1.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是()

A.a-c与b共线

B.b+c与a共线

C.a与b-c共线

D.a+b与c共线

2.[重庆开州高一]已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=()

A.(-4,-8) B.(-8,-16)

C.(4,8) D.(8,16)

3.设向量a=(m,1),b=(1,m),如果a与b共线且方向相反,则m的值为()

A.-1 B.1

C.-2 D.2

4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb(m,n∈R)共线,则mn

A.-2 B.2

C.-12 D.

5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()

A.2,7

C.(3,2) D.(1,3)

6.(多选题)[江西上饶高二]已知λ,μ∈R,AB=(λ,1),AC=(-1,1),AD=(1,μ),那么()

A.CB+

B.若AB∥AD

C.若A是BD中点,则B,C两点重合

D.若点B,C,D共线,则μ=1

7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=.?

8.已知OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=.?

9.已知点A(-1,2),B(2,8),及AC=13AB,

10.已知点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).

(1)求实数x的值,使向量AB与

(2)当向量AB与

11.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.

(1)求3a+b-3c;

(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;

(3)求M,N的坐标及MN的坐标.

12.如图,已知在△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),OC=

B级关键能力提升练

13.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0),∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设BC=λCE,则实数λ等于 ()

A.2 B.12 C.-3 D.-

14.设向量OA绕点O逆时针旋转π2得向量OB,且2OA+OB=(7,9),且向量OB

15.已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设OA=a,OB=b,OC=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量AB,

C级学科素养创新练

16.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),OP=OA+tAB(t

(1)若点P在第二象限,求t的取值范围.

(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

17.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).

(1)若PA+PB+

(2)若OP=mAB+nAC(m,n∈R),且点P在函数y=-n的值.

1.4.2向量线性运算的坐标表示

1.C∵b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3).

∴b-c=12a.∴

故C正确.同理可得A,B,D错误.

2.A∵a∥b,∴1×m=2×(-2),∴m=-4,

∴b=(-2,-4),∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故选A.

3.A向量a与b共线且方向相反,故由共线向量基本定理可设a=λb(λ0),则有m=λ,

由于λ0,则m=-1.故选A.

4.C因为向量a=(2,3),b=(-1,2),

所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以2m-n4=3m+2n

5.A设顶点D的坐标为(x,y),

因为BC=(4,3),AD=(x,y-2),且BC=2AD,

所以2x=4,2y-

6.ACCB+DC=AB-AC+AC-AD=AB-AD=(λ,1)-(1,μ)=(λ-1,1-μ),故A正确;若AB∥AD,则λ·μ=1,故可取λ=3,μ=

7.(14,7)因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,

所以1·m-2×2=0,解得m=4.

所以b=(4,2).

故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).

8.9或92AB=OB

因为A,B,C共线,所以AB与

所以-2(n+2)=(1-m)(5-n). ①

又m=2n, ②

解①②组成的方程组得m=6

所以m+n=9或m+n=92

9.解设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2